《算法分析与设计》

算法分析与设计是计算机专业比较重要的一们专业课，研究计算科学中的典型问题以及解决他们的各种方法，并将各种算法进行分析、归纳、总结和分类，进而提高分析问题的能力。

 

常见的问题：排序、查找、串处理、图、组合、几何、数值。

用到的工具方法：蛮力法、分治法、减治法、变治法、时空权衡、动态规划、贪婪法、回溯法、分支界限（我们当时只讲到包括变治法之前的几类算法）

解决问题的五个步骤：问题的提出、理解问题、设计算法思路、伪代码描述、效率分析

 

简述各类工具方法，以及其典型的算法：

蛮力法：

定义：根据问题的表象，基于问题的描述和设计的概念，直接的解决问题的方法。

特点：几乎所有问题，首先想到蛮力法，普遍性；效率通常很低，但用其效率来衡量其他算法的效率高低；有些时候，蛮力法也有一定的实用性。

典型：冒泡排序、选择排序、穷举查找。

 

分治法：

定义：将规模较大问题分解为若干个规模较小的且性质不变的子问题，对子问题进行求解后，将其解进行组合，产生母问题的解。

分治法效率分析的统一模式：将规模n的大问题，分解成a个规模为n／b得子问题，a>1,b>1,n=b的k次方；此时，时间效率的递推关系式必是：T(n)=aT(n/b)+f(n)，其中，f(n)是将总问题分解成子问题，以及将a个子问题的解进行合并而产生母问题解所需要的时间；通用分治递归式的闭合结果有三种情况，根据a于b的d次方的关系划分——公式不好写出来，略。

典型：计算二叉树的高度，大整数的乘法，凸包问题。

 

减治法：

思路：将n的主问题的解与小规模子问题的解进行分析比较，找出他们之间的“关系”，再由底向顶进行迭代求解或由顶向底递归求解。如，汉诺塔问题

减治法分为三类：减常量规模、减常量因子规模、减可变规模。

典型：图的遍历，生成组合对象（Johnson算法），俄式乘法（除2乘2）。

 

变治法：

主要步骤：1.变换；2.求解。

主要类型：

实例化简：问题不变，实例变得更简单。

改变表现：实例不变，表现的形式改变。

问题化简：将不熟悉的问题转化为熟悉的且已有现存算法的问题。

典型：高斯消去法，求逆矩阵，霍纳法则。