整理各种线性筛法

基本都是看jzp线性筛的...这些筛法都是O(n)的...比O(nloglogn)的算法优化了很多...

主要思路都是对于每一个合数n,都由n的最小素因子唯一进行标记,避免了埃拉托斯特尼筛法的重复标记

在处理欧拉和莫比乌斯函数的时候其实已经顺便筛了素数了...积性函数的性质是厉害...

int cnt;
int prime[MAXN];
int pri[MAXN];
int phi[MAXN];
int miu[MAXN];

/* 素数筛 */
void pre_prime(){
    mem(prime,0);
    cnt = 0;
    prime[0] = prime[1] = 1;
    for(int i = 2 ; i < MAXN ; i++){
        if(!prime[i]) pri[cnt++] = i;
        for(int j = 0 ; j < cnt && i * pri[j] <= MAXN ; j++){
            prime[i * pri[j]] = 1;
            if(i % pri[j] == 0) break;
        }
    }
}
/* 莫比乌斯筛 */
void pre_miu(){
    mem(prime,0);
    cnt = 0;
    miu[1] = 1;
    for(int i = 2 ; i < MAXN ; i++){
        if(!prime[i]){
            miu[i] = -1;
            pri[cnt++] = i;
        }
        for(int j = 0 ; j < cnt && i * pri[j] <= MAXN ; j++){
            prime[i * pri[j]] = 1;
            if(i % pri[j] == 0){
                miu[i * pri[j]] = 0;
                break;
            }else miu[i * pri[j]] = -miu[i];
        }
    }
}
/* 欧拉筛 */
void pre_phi(){
    mem(prime,0);
    cnt = 0;
    phi[1] = 1;
    for(int i = 2 ; i < MAXN ; i++){
        if(!prime[i]){
            miu[i] = -1;
            pri[cnt++] = i;
        }
        for(int j = 0 ; j < cnt && i * pri[j] <= MAXN ; j++){
            prime[i * pri[j]] = 1;
            if(i % pri[j] == 0){
                phi[i * pri[j]] = phi[i] * pri[j];
                break;
            }else phi[i * pri[j]] = phi[i] * (pri[j] - 1);
        }
    }
}