POJ 1183 反正切函数的应用

Language: Default

反正切函数的应用

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 12424		Accepted: 4490

Description

反正切函数可展开成无穷级数，有如下公式 

(其中0 <= x <= 1) 公式(1) 

使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如，最简单的计算PI的方法： 

PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2) 

然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式： 

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3) 

通过简单的变换得到： 

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4) 

利用这个公式，令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1，有 

arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1) 

使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)，速度就快多了。 
我们将公式(4)写成如下形式 

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c) 

其中a,b和c均为正整数。 

我们的问题是：对于每一个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出b+c最小的解。 

Input

输入文件中只有一个正整数a，其中 1 <= a <= 60000。

Output

输出文件中只有一个整数，为 b+c 的值。

Sample Input

1

Sample Output

5

Source

Noi 01

/*
不想说什么了...非常坑爹
看了discuss才知道要int64才不WA 才知道暴力循环会TLE
其实说了一大堆就是要算a^2+1 == (a+m)(a+n)
最后得出a^2+1 = m*n   
m和n从离sqrt(a*a+1)最近的点开始算
能被a^2+1整除就bingo
*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	__int64 a,i;
	scanf("%I64d",&a);
	for(i = a+1 ; i >= 1 ; i--)
	{
		if((a*a+1)%i == 0)
		{
			printf("%I64d\n",a+a+i+(a*a+1)/i);
			break;
		}
	}
	return 0;
}