TZOJ1614 MooFest详解（树状数组）

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题目简述

　　有N头牛，它们在同一行上且位于不同的位置，求每两头牛产生值的总和。

题解

　　暴力的话双重循环O（n^2），当然会T了。此时我们就得找别的方法。通过观察我们可以发现Vi越大这头牛的贡献就越大，所以我们可以按照Vi从大到小，逐个计算，每计算一个放走一头牛。我们可以证明

 

 

 

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
typedef long long ll;
const ll N=2e4+7;
const ll INF=1e18;
int n;
ll num1,num2; //得到右边和左边牛的个数 
ll dist[N];   //树状数组用来记录牛坐标 
int flag[N];  //树状数组用来记录牛的头数 
struct F{
    ll val; //牛的权值 
    ll pos; //牛在的位置 
    int tt; //用来映射到树状数组中的第一位置 
}zt[N];
bool cmp(const F &a,const F &b){ //以牛在坐标的位置从小到大排序 
    return a.pos<b.pos;
}
bool cmp2(const F &a,const F &b){ //以牛的权值从大到小排序 
    return a.val>b.val;
}
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void update(int k,int pos,int x){ //常规更新操作 
    while(pos<=n){
        dist[pos]+=k;
        flag[pos]+=x;
        pos+=lowbit(pos);
    }
}
ll get(int pos){ //查询牛的右边（实际上是整个队伍） 
    ll res=0;
    while(pos>0){
        res+=dist[pos];
        num1+=flag[pos];
        pos-=lowbit(pos);
    }
    return res;
}
ll get2(int pos){ //查询牛的左边
    ll res=0;
    while(pos>0){
        res+=dist[pos];
        num2+=flag[pos];
        pos-=lowbit(pos);
    }
    return res;
}
void sovle(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>zt[i].val>>zt[i].pos;
    }
    sort(zt+1,zt+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        zt[i].tt=i;
        update(zt[i].pos,i,1);
    }
    sort(zt+1,zt+1+n,cmp2);
    ll res=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        num1=0;num2=0;
        ll x=get(n),y=get2(zt[i].tt-1);
        res+=(x-y-(num1-num2)*zt[i].pos)*zt[i].val;  //右边的总值 
        res+=(num2*zt[i].pos-y)*zt[i].val;            //左边的总值 
        update(-zt[i].pos,zt[i].tt,-1); //这头牛已经开会结束了，可以走了 
    }
    cout<<res<<endl;
}
int main(){
    IOS;
    int t=1;
    while(t--){
        sovle();
    }
    return 0;
}
/*
5
2 1
2 5
2 3
2 9
2 7

80
*/