410. 分割数组的最大值

题目：

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

 

注意:

数组长度 n 满足以下条件:

 

1 ≤ n ≤ 1000

1 ≤ m ≤ min(50, n)

示例:

 

输入:

nums = [7,2,5,10,8]

m = 2

 

输出:

18

 

解释:

一共有四种方法将nums分割为2个子数组。

其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，

因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

 

解答：

DP:用一个二维数组dp记录之前的状态，对于0~i的数组来说：任意0~k（0<k<i）的数组，如果其能分为m-1个子数组，那么k+1~i作为另一个子数组，就可以得到0~i的数组分为m个子数组的解。

数组长度n，需要分成m个子数组：那么dp[i][j]表示截止到i的数组，分成j个子数组，各自和的最大值

class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        int n=nums.size();
        vector<vector<long> >dp(n,vector<long>(m+1,INT_MAX));
        //dp[i][j]:截止i，分成j个子数组的各自和的最大值。
        dp[0][1]=nums[0];
        for(int i=1;i<n;++i){
            dp[i][1]=nums[i]+dp[i-1][1];
        }
        for(int i=1;i<n;++i){
            for(int j=2;j<=m;++j){
                long sum=nums[i];
                for(int k=i-1;k>=j-2 and sum<dp[i][j];--k){
                    if(dp[k][j-1]!=INT_MAX){
                        dp[i][j]=min(max(dp[k][j-1],sum),dp[i][j]);
                    }
                    sum+=nums[k];
                }
            }
        }
        return dp[n-1][m];
    }
};

 

缩减为一维DP：

class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        int n=nums.size();
        if(n==0){return 0;}
        vector<long> dp(n,INT_MAX);
        //初始dp[i]：截止i只有一个子数组的子数组和最大值
        dp[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<n;++i){
            dp[i]=dp[i-1]+nums[i];
        }
        for(int subsets=2;subsets<=m;++subsets){
            for(int i=n-1;i>0;--i){
                long cur_sum=nums[i];
                for(int k=i-1;k>=subsets-2 and cur_sum<dp[i];--k){
                    dp[i]=min(dp[i],max(dp[k],cur_sum));
                    cur_sum+=nums[k];
                }
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
};