233. 数字 1 的个数

题目：

给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。

示例:

输入: 13
输出: 6
解释: 数字 1 出现在以下数字中: 1, 10, 11, 12, 13 。

 

解答：

递归解决。分为首位为1和首位不为1两种情况：

1.首位为1，如12345。

先考虑大于等于10000的：则10000~12345的首位1共贡献2346个，另外0到2345贡献的后4位的1的总数递归解决：f(2345)。

再考虑小于10000的：递归解决：f(9999)

2.首位不为1，如23456。

首位的1贡献10000个（10000~19999）。然后后面4位：再分为，1：大于等于20000的：0~3456，f(3456)个。2：小于20000的：0~9999 和 10000到19999，一共2*f(9999)

代码：

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        if(n<1){return 0;}
        string s=to_string(n);
        int high=s[0]-'0';
        int p=int(pow(10,s.size()-1));
        s.erase(0,1);
        int low=atoi(s.c_str());
        if(high==1){
            return (low+1)+countDigitOne(low)+countDigitOne(p-1);
        }
        else{//high>1
            return p+high*countDigitOne(p-1)+countDigitOne(low);
        }
    }
};