华为机试在线训练之质数因子

题目描述：

功能:输入一个正整数，按照从小到大的顺序输出它的所有质数的因子（如180的质数因子为2 2 3 3 5 ）

最后一个数后面也要有空格

解答：

傻了这题，根本不用考虑是否是质数的问题。

我考虑到如果除4除6这种非质数怎么处理。但实际上被除数从2开始往上递增，如果能整除就不增加，看除法的结果还能不能继续整除。

如180/2=90，2不动

90/2=45，2不动

45/2不行，2+1=3

45/3=15，3不动

。。。。以此类推

 

这样假设被除数加到了8，那么一定不能被8整除，毕竟8有因数2。如果能整除8，那么之前就会多除几次2，被除数不会直接增加到8了。

代码1：

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
    long num;
     
    while(cin >> num){
        if(num == 1){
            cout << num << endl;
            continue;
        }
         
        for(int i = 2; i <= num; ++i){
           if(num%i == 0){              
               num = num/i;
               cout << i << " ";
               i--;//遇到一个质数，那么该质数可能会被整除多次
           }          
        }
        cout << endl;       
    }   
     
    return 0;
}

 

 

还可以改进一点复杂度，其中被除数的for循环可以到sqrt(num)，即num的算数平方根为止。因为如果被除数i增加到了根号num，那么说明num已经不可能有小于根号num的因数了。所以根号num乘根号num已经等于num了。一旦i大于根号num，则i^2已经一定大于num了，那么num也就不再可能有其他因数了（小于num自己的因数）。

时间复杂度O(N)改到O(LOGN)

代码2：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
int main()
{
    long num;
     
    while(cin >> num){
        if(num == 1){
            cout << num << endl;
            continue;
        }
         
        for(int i = 2; i <= sqrt(num); ++i){
           if(num%i == 0){              
               num = num/i;
               cout << i << " ";
               i--;//遇到一个质数，那么该质数可能会被整除多次
           }          
        }
        if(num>1){
            cout<<num<<" ";
        }
        cout << endl;       
    }   
     
    return 0;
}