【算法导论】最大子数组问题

参考

https://www.cnblogs.com/jclian91/p/9151120.html

1.暴力算法 O(n^2)

def maximum_subarray_1(nums):
    siz=len(nums)
    res=0
    for i in range(siz):
        sum=0
        for j in range(i,siz):
            sum+=nums[j]
            if sum>res:
                res=sum
    return res

2.分治算法 O(n*logn)
思路：[le,ri)范围的最大子数组问题可分为中间点mi左边和中间点右边的子问题，以及跨越中间点的问题。前两个递归就行，最后一个从中间点开始往左右分别寻找最大子数组，加起来即为所求解。

def func(nums,le,ri):
    #[le,ri)
    if le>=ri:
        return 0
    mi=le+(ri-le)//2
    res1=func(nums,le,mi)
    res2=func(nums,mi+1,ri)
    le_max=0
    sum=0
    for i in range(mi-1,-1,-1):
        sum+=nums[i]
        if sum>le_max:
            le_max=sum
    sum=0
    ri_max=0
    for i in range(mi+1,ri):
        sum+=nums[i]
        if sum>ri_max:
            ri_max=sum
    return max(max((res1,res2)),le_max+nums[mi]+ri_max)
def maximum_subarray_2(nums):
    return func(nums,0,len(nums))

3.动态规划算法

def maximum_subarray_3(nums):
    siz=len(nums)
    if not siz:
        return 0
    dp=[0 for i in range(siz)]
    dp[0]=nums[0]
    for i in range(1,siz):
        dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])
    return max(dp)

4.Kadane算法

def maximum_subarray_4(nums):
    res=0
    cur_sum=0
    siz=len(nums)
    if not siz:
        return 0
    for i in range(siz):
        cur_sum+=nums[i]
        if cur_sum<0:
            cur_sum=0
        if cur_sum>res:
            res=cur_sum
    return res