560. 和为K的子数组

Q:

A:

1.暴力找所有可能的子数组，n^2个子数组，最长长度n，则n ^3。
2.n^2解法
从1~n-1各起点开始，一直找到结尾，n^2

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        int res=0;
        for(int i=0;i<nums.size();++i){
            int sum=0;
            for(int j=i;j<nums.size();++j){
                sum+=nums[j];
                if(sum==k){
                    res+=1;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

或者
保存前i个元素的和，子数组共有n^2种，对于i到j的子数组，可以用sum[j]-sum[i-1]求得，也是n ^2

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        if(nums.empty()){return 0;}
        int siz=nums.size(),res=0;
        vector<int> sum(siz,0);
        sum[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<siz;++i){
            sum[i]=sum[i-1]+nums[i];
        }
        for(int i=0;i<siz;++i){
            for(int j=i;j<siz;++j){
                if(i>0 and sum[j]-sum[i-1]==k){
                    res+=1;
                }
                else if(i==0 and sum[j]==k){
                    res+=1;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

3.O(N)解法，这个我没想出来，是用哈希表模拟动态规划的一个做法。
建一个map，i从0到n-1，对于所有从0开始到i的元素和都加入map，键为元素和，值为出现次数。
下面考虑任何一个所求解，假设左边界i，右边界j，i到j子数组的元素和为k。
那么就有前j项和减前i-1项和等于k，但是对于所有可能的i，j组合还是有n^2种可能。这里是利用map取指定键的对应值时间是O(1)。遍历到i时，即已经求出前i项元素和所有j(j<i)的前j项和。那么我们直接去map里查sum[i]-k在不在map里，在的话说明存在j(j<i)满足，sum[j]=sum[i]-k。 那么显然j+1到i的子数组的元素和就是k。当然如果sum[i]-k的值不止为1，说明有多个j(j<i)满足sum[j]=sum[i]-k，也就是有多个不同的j到i子数组满足元素和为k。

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        map<int,int> dic;
        dic[0]=1;
        int sum=0,res=0;
        for(int i=0;i<nums.size();++i){
            sum+=nums[i];
            res+=dic[sum-k];//这步在前
            dic[sum]+=1;//这步在后，可能k==0，颠倒上下语句顺序会多算一个
        }
        return res;
    }
};