递归（一）二叉树的最近公共祖先

对应 LeetCode 236 二叉树的最近公共祖先

问题描述

给定一个二叉树，找到该树中两个指定节点的最近公共节点。

例如，对于给定的二叉树：

imagepng

现在需要查找节点 $2$ 和 $0$ 的公共祖先节点，应当返回节点 $3$ 。

说明：

在输入的二叉树中，所有的节点值都是唯一的
要查找的节点 $p$ 和 $q$ 均存在于给定的二叉树中

解决思路

思路比较简单，只要遍历整个二叉树，然后检查正在遍历的节点是否同时包含 $p$ 和 $q$ ，由于约束条件的存在，因此第一个同时包含 $p$ 和 $q$ 的节点必定是 $p$ 和 $q$ 两个节点的最近公共祖先

这里比较麻烦的地方在于情况的分析，如下：

如果当前遍历的节点的 $left$ 和 $right$ 都不包含 $p$ 和 $q$ ，那么说明这两个节点不存在于当前节点的左右子树中，这种情况下应该返回 $null$
如果当前遍历的节点的 $left$ 和 $right$ 都含有一个待搜索的节点，那么说明 $p$ 和 $q$ 分布在当前遍历的节点的左右两侧，这种情况下当前的节点就是 $p$ 和 $q$ 的最近公共祖先节点
如果当前遍历的节点的 $left$ 不包含 $p$ 和 $q$ 的任意一个节点，但是 $right$ 至少包含 $p$ 和 $q$ 的一个节点，那么这种情况下需要进一步分析
$p$ 和 $q$ 的其中一个节点在 $right$ 子树中，那么说明当前遍历的节点中包含 $p$ 或 $q$
$p$ 和 $q$ 两个节点都在 $right$ 子树中，那么此时的 $right$ 节点就是 $p$ 、 $q$ 两个节点的最近公共祖先
当 $left$ 不为空，但是 $right$ 为空时，和第三种情况类似

实现

具体实现代码如下：

public class TreeNode {
     int val;
     TreeNode left;
     TreeNode right;
     TreeNode(int x) { val = x; }
 }

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(
        TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q
    ) {
        // 递归的终止条件
        if (root == null || root.val == p.val || root.val == q.val) 
            return root;

        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

        if (left == null && right == null) return null; // 对应第一种情况
        if (left == null) return right;    // 对应第三种情况
        if (right == null) return left;    // 对应第四种情况

        return root;    // 对应第二种情况
    }
}