题解 CF515E 【Drazil and Park】

思路：

\(\quad\)对于此题考虑使用线段树维护，因为有环，所以断环为链，数组开两倍，另外距离换成坐标(距离的前缀和)，假设最后求的两棵树分别为 \(x\) ， \(y\) \((dis_x<dis_y)\)，那么答案就是 \(2\times (h_x+h_y)+dis_y-dis_x\) ，就是 \((2\times h_x-dis_x)+(2\times h_y+dis_y)\) ，那么我们线段树维护这两个值及答案，一个作答案的左端点( \(x\) )，一个作答案的右端点( \(y\) )，注意要保证 \(dis_x<dis_y\) ，建树和询问的代码应重点看看，另外询问返回的值是结构体，数值初始化应为 \(-inf\) ，因为 \(sumr\) 的值可能为负，时间复杂度为 \(O((n+m)\log {2n})\)。

struct node{
  int suml,sumr,Max;
}t[N<<2];
il void build(int k,int l,int r)
{
  if(l==r){t[k].suml=h[l]+dis[l];t[k].sumr=h[l]-dis[l];t[k].Max=-inf;return;}//suml表示作右端点，sumr表示作左端点
  int mid=l+r>>1;
  build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
  t[k].suml=max(t[k<<1].suml,t[k<<1|1].suml);
  t[k].sumr=max(t[k<<1].sumr,t[k<<1|1].sumr);
  t[k].Max=max(t[k<<1].Max,max(t[k<<1|1].Max,t[k<<1|1].suml+t[k<<1].sumr));//取 (左儿子的最大值，右儿子的最大值，左儿子中最适合作左端点的加上右儿子中最适合作右端点的和) 这三者的最大值 
}
il node query(int k,int l,int r,int x,int y)
{
  if(x<=l&&y>=r)return t[k];
  int mid=l+r>>1;node t1,t2,t3;
  t1.suml=t1.sumr=t1.Max=t2.suml=t2.sumr=t2.Max=t3.suml=t3.sumr=t3.Max=-inf;
  if(x<=mid)t1=query(k<<1,l,mid,x,y);
  if(y>mid)t2=query(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
  t3.suml=max(t1.suml,t2.suml);
  t3.sumr=max(t1.sumr,t2.sumr);
  t3.Max=max(t1.Max,max(t2.Max,t2.suml+t1.sumr));
  return t3;
}

\(\quad\)关于变量名的解释：用数组 \(h_i\) 表示第 \(i\) 棵树的高度(或 \(i-n\) )，数组 \(d_i\) 表示第 \(i\) 棵树和第 \(i+1\) 棵树的距离，数组 \(dis_i\) 表示第 \(i\) 棵树的坐标， \(sumr\) 指最大的可做左端点的数， \(suml\) 指最大的可做右端点的数， \(Max\) 指这个区间的最大答案

\(\quad\)再看看主函数吧，求补集的操作要额外注意

signed main()
{
  n=read();m=read();
  for(re i=1;i<=n;i++)d[i]=d[i+n]=read();
  for(re i=1;i<=n;i++)h[i]=h[i+n]=read()<<1;
  for(re i=1;i<=n<<1;i++)dis[i]=dis[i-1]+d[i-1];//注意d[i-1]表示的才是第i-1棵树与第i棵树的距离
  build(1,1,n<<1);//建树
  while(m--)
    {
      re x=read(),y=read();
      if(y<x){swap(x,y);x++;y--;}  //这个求补集的操作也要额外注意
      else {swap(x,y);x++;y=y+n-1;}//这个求补集的操作也要额外注意
      print(query(1,1,n<<1,x,y).Max);putchar('\n');
    }
  return 0;
}