C语言编程练习62：汉诺塔3

题目描述

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？

输入

包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。

输出

对于每组数据，输出移动最小的次数。

样例输入

1
2
3

样例输出

2
8
26

首先，设杆子从左到右为A（起始的杆子）B（中间的杆子）C（结束的杆子）

设前n个盘子从A杆放到C杆次数为F（n）

在放第n次的时候，要将第n+1项的盘子移到C杆，则前n个盘子需从A移至C，然后第n+1项盘子移到B，再将前n项盘子从C移向A（A移向C与C移向A这里其实是等效的），再将第n+1项的盘子移到C；最后再将前n项盘子移到C

整个过程中，前n个盘子移动次数为3*F（n）；第n+1项盘子移动次数为1+1；

可列：F（n+1）=3*F（n）+2.

通项易得 an=3^n-1

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
 
int main()
{
    unsigned long long ti;
    int N;
    while( scanf( "%d", &N )!= EOF )
    {
        ti= 1;
        for( int i= 1; i<= N; ++i )
        {
            ti*= 3;
        }
        printf( "%llu\n", ti- 1 );
    }
    return 0;
}

 参考：https://blog.csdn.net/qq_36539373/article/details/52972526

　　　https://blog.csdn.net/hello_cmy/article/details/81943721