算法时间&空间复杂度
总的来说，算法复杂度包含算法时间复杂度和算法空间复杂度两部分。在不同的应用场景下，时间效率和空间效率侧重点各有不同。
算法时间复杂度定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T（n）是关于问题规模n的函数，进而分析T（n）随n的变化情况并确
定T（n）的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T（n）= O（f（n））。它表示随问题规模n的增大，算法
执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f（n）是问题规模n的某个函数。
对算法的时间分析一般基于最坏情况运行时间，所谓最坏运行时间是一种保护，那就是运行时间将不会再坏了。在应用中，这是一种
最重要的需求，通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间，求得的是最坏时间复杂度。
除此之外，还有一些情况会基于平均运行时间来计算，这种复杂度称为平均时间复杂度。
这样用大写O（）来体现算法时间复杂度的算法，我们称之为大O记法。一般情况下，随着n的增大，T（n）增长最慢的算法为最优算
法 。
推导大O（）阶的方法如下：
1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。
得到的结果就是大O阶。
例子1：
1 for(int i=0; i<n; i++){ 2 for(int j=i; j<n; j++){ 3 System.out.println("执行一次"); 4 } 5 }
i=0时，j=0，j循环执行n次
i=1时，j=1，j循环执行n-1次
i=2时，j=2，j循环执行n-2次
推广到
i=n-1时，j=n-1，j循环执行1次
Sn=n+n-1+n-2+...+1=n×(n+1)/2
时间复杂度为：O（n2）
例子2：
1 for(int i=0; i<n; i++){ 2 for(int j=2*i; j<n; j++){ 3 System.out.println("执行一次"); 4 } 5 }
i=0时，j=0，[0,n)内循环n次
i=1时，j=2，[2,n)内循环n-2次
i=2时，j=4，[4,n)内循环n-4次
推广到
i=(n/2)-1，j=n-2，[n-2,n)内循环2次
i=n/2时，j=n，跳出循环
综上Sn=n+n-2+n-4+...+2
共n/2项，首项为n，公差-2
输出语句执行了(n²+2n)/4次
时间复杂度为：O(n²)
常见的时间复杂度如下：
| 执行次数函数举例 | 阶 | 非正式术语 |
|---|---|---|
| 12 | O(1) | 常数阶 |
| 2n+3 | O(n) | 线性阶 |
| 3n2+2n+1 | O(n2) | 平方阶 |
| 5log2n+20 | O(logn) | 对数阶 |
| 2n+3nlog2n+19 | O(nlogn) | nlogn阶 |
| 6n3+2n2+3n+4 | O(n3) | 立方阶 |
| 2n | O(2n) | 指数阶 |
注：一般将log2n（以2为底的对数）简写成log
所消耗的时间从小到大
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
算法空间复杂度定义：算法的空间复杂度通过计算算法所需要的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式是
S（n）=O（f（n）），其中，n为问题的规模，f（n）为语句关于n所占存储空间的函数。
一般情况下，一个程序在机器上执行时，除了需要存储程序本身的指令、常数、变量和输入数据外，还需要存储
对数据操作的存储单元。
对于算法空间复杂度的重要性，自己应该算是有切身体会的，之前在编写“六点调平程序”时出现过因为程序代码
太长，导致板子Flash空间不足的情况。最终通过一方面修改CMD文件，引入外扩flash，一方面精简优化程序和
运行逻辑，双管齐下才解决了问题。对于嵌入式编程，一方面需要追求代码运行时间上的效率，也要兼顾代码运
行空间上的效率，毕竟硬件资源有限，且用且珍惜。
