[bzoj4906][BeiJing2017]喷式水战改

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【题目背景】

拿到了飞机的驾照(?)，这样补给就不愁了

XXXX年XX月XX日

拿到了喷气机(??)的驾照，这样就飞得更快了

XXXX年XX月XX日

拿到了攻击机(???)的驾照（不存在的）

XXXX年XX月XX日

用铅版做夹层的话，机身可是会变重的呢

XXXX年XX月XX日

幸酱的特制快递，精确投递到了目标地点

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又是核平的一天。

天音正在给喷气机做保养，并充填燃料。

这种喷气机是某姬(?????)特别制作的，发动机拥有三种工作状态

1、通常型（Original）：在高空平飞或隐蔽飞行时进行的低功耗高效率工作状态

2、后期型（Extended）：为在俯冲时最大化能量利用率而特别改造过的工作状态

3、增强型（Enhanced）：在俯冲攻击结束后为产生极限扭力抬高高度的工作状态

在一次攻击中，喷气机将会经历"通常-后期-增强-通常"的工作流程

不同工作状态中，燃料的利用效率是不同的

现在天音正在调整喷气机燃料装填序列

你需要做的就是求出燃料能产生的最大总能量

为什么是你？

和平还是核平，选一个吧

 

【题目描述】

初始燃料序列为空。每次操作会向序列中的pi位置添加xi单位的同种燃料，该燃料每一单位在三种工作状态下能产生的能量分别为ai, bi, ci。添加的位置pi是指，在添加后，加入的第一个单位燃料前面有pi个单位的原燃料。全部的xi单位燃料依次放置，然后原来在pi位置的燃料（如果有的话）依次向后排列。对于一个确定的燃料序列，其能产生的最大总能量为：将序列依次分成"通常-后期-增强-通常"四段（每段可以为空），每一段在对应工作状态下产生的能量之和的最大值。对于每次添加操作，你需要给出该次操作使得最大总能量增加了多少。如果对于这种计算方式没有直观的感受，可以查看样例说明。

1 ≤ n ≤ 10^5, 1 ≤ ai, bi, ci ≤ 10^4， 1 ≤ xi ≤ 10^9

 

显然存在最优解，满足每一段都取相同的状态。

然后考虑平衡树维护，合并可以类似区间dp。

复杂度4^3*nlogn

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define MN 500005
#define getchar() (*S++)
char BB[1<<26],*S=BB;
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x;
}
inline ll llread()
{
    ll x = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x;
}
struct data
{
    ll x[4][4];
    data(){}
    data(ll a,ll b,ll c)
    {
        memset(x,0,sizeof(x));
        x[0][0]=x[3][3]=a;x[1][1]=b;
        x[2][2]=c;x[0][1]=max(a,b);
        x[1][2]=max(b,c);x[2][3]=max(a,c);
        x[0][2]=x[1][3]=x[0][3]=max(a,max(b,c));
    }    
    friend data operator + (data a,data b)
    {
        data c;memset(c.x,0,sizeof(c.x));
        for(int l=1;l<=4;++l)
            for(int i=0;i+l-1<4;++i)
            {
                int j=i+l-1;c.x[i][j]=0;
                for(int k=i;k<=j;++k)
                    c.x[i][j]=max(c.x[i][j],a.x[i][k]+b.x[k][j]);    
            }
        return c;
    }
}s[MN+5];
int fa[MN+5],sz[MN+5],c[MN+5][2],rt=0,mark,A[MN+5],L[MN+5],B[MN+5],C[MN+5],n,cnt=0,q[MN+5],top=0;
ll size[MN+5],tot;
int tms=0;
inline void update(int x)
{
    s[x]=(data){1LL*A[x]*L[x],1LL*B[x]*L[x],1LL*C[x]*L[x]};
    if(c[x][0]) s[x]=s[c[x][0]]+s[x];
    if(c[x][1]) s[x]=s[x]+s[c[x][1]];
    size[x]=size[c[x][0]]+size[c[x][1]]+L[x];    
    sz[x]=sz[c[x][0]]+sz[c[x][1]]+1;
}

int Find(int x,ll pos)
{
    ll Sz1=size[c[x][0]],Sz2=Sz1+L[x];
    if((Sz1<pos||(!c[x][0]&&!pos))&&Sz2>=pos) return x;
    if(Sz1>=pos) return Find(c[x][0],pos);
    return tot+=Sz2,Find(c[x][1],pos-Sz2);
}

void ins(int&x,int ai,int bi,int ci,ll pos,int len,int last=0)
{
    if(!x)
    {    
        x=++cnt;s[x]=data(1LL*ai*len,1LL*bi*len,1LL*ci*len);
        L[x]=size[x]=len;A[x]=ai;B[x]=bi;C[x]=ci;sz[x]=1;fa[x]=last;
        return;
    }
    ll Sz=size[c[x][0]]+L[x];
    if(Sz<=pos) ins(c[x][1],ai,bi,ci,pos-Sz,len,x);
    else ins(c[x][0],ai,bi,ci,pos,len,x);
    update(x);
    if(max(sz[c[x][0]],sz[c[x][1]])>0.7*sz[x]) mark=x;
}

void Modify(int x,int k,ll pos,int Len)
{
    if(x==k) 
    {
        L[x]=Len;update(x);
        return;
    }
    if(size[c[x][0]]>=pos) Modify(c[x][0],k,pos,Len);
    else Modify(c[x][1],k,pos-L[x]-size[c[x][0]],Len);
    update(x);
}

void Dfs(int x)
{
    if(c[x][0]) Dfs(c[x][0]);
    q[++top]=x;
    if(c[x][1]) Dfs(c[x][1]);    
}

void Build(int&x,int l,int r,int last)
{
    if(l>r) {x=0;return;}
    int mid=l+r>>1;x=q[mid];fa[x]=last;
    Build(c[x][0],l,mid-1,x);
    Build(c[x][1],mid+1,r,x);
    update(x);
}

void rebuild(int x)
{
    mark=top=0;Dfs(x);int y=fa[x];
    if(!y) Build(rt,1,top,0);
    else Build(c[y][c[y][1]==x],1,top,y);
}

int main()
{
    fread(BB,1,1<<26,stdin);
    n=read();ins(rt,0,0,0,0,0);ll pre=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
        ll p=llread();
        int ai=read(),bi=read(),ci=read(),x=read(); 
        tot=tms=0;int k=Find(rt,p);
        if(tot+size[c[k][0]]+L[k]!=p)
        {
            ll Left=tot+size[c[k][0]]+L[k]-p;
            tms=0;Modify(rt,k,p,L[k]-Left);    
            ins(rt,ai,bi,ci,p,x);if(mark) rebuild(mark);
            ins(rt,A[k],B[k],C[k],p+x,Left);
        }
        else ins(rt,ai,bi,ci,p,x);
        printf("%lld\n",s[rt].x[0][3]-pre);
        pre=s[rt].x[0][3];if(mark) rebuild(mark);
    }
    return 0;
}