[bzoj4819][Sdoi2017]新生舞会

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学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会,一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出 a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然，还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。Cathy找到你，希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a'1,a'2,...,a'n，假设每对舞伴的不协调程度分别是b'1,b'2,...,b'n。令C=(a'1+a'2+...+a'n)/(b'1+b'2+...+b'n),Cathy希望C值最大。

n,m<=100 

 

这道题貌似挺好想的...考虑二分答案，然后假设我要check一个答案res是否合法，也就是check一下是否有方案满足$\frac{\sum a}{\sum b}=res$。

很容易想到费用流，那么如果把b都变成b*res，把边的费用修改为res*b[i][j]-a[i][j],就转换为了最小费用最大流是否小等于0，就解决啦。

然而.....写的原始对偶跑的好慢 跑不过spfa....

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define eps 1e-9
#define S 0
#define T 201
#define INF 2000000000
using namespace std;
int X;char ch;
inline int read()
{
    X = 0 , ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){X = X * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return X;
}

int n,head[T+5],cnt=1;
double a[105][105],b[105][105],ans,pi,d[T+5];
bool mark[T+5];
struct edge{int to,next,w;double c;}e[T*T*3];
deque<int> q;

inline void ins(int f,int t,int w,double c)
{
    e[++cnt]=(edge){t,head[f],w,c}; head[f]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){f,head[t],0,-c};head[t]=cnt;
}

bool modlabel()
{
    q.push_back(T);
    for(int i=S;i<T;i++)d[i]=INF;d[T]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop_front();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
            if(e[i^1].w>eps&&d[x]+e[i^1].c<d[e[i].to])
            {
                d[e[i].to]=d[x]+e[i^1].c;
                if(d[e[i].to]<=d[q.size()?q.front():0])
                    q.push_front(e[i].to);
                else q.push_back(e[i].to);
            }
    }
    for(int i=S;i<=T;i++)
        for(int j=head[i];j;j=e[j].next)
            e[j].c+=d[e[j].to]-d[i];
    return pi+=d[S],d[S]<INF;
}

void build(double x)
{
    cnt=1;memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ins(S,i,1,0);ins(i+n,T,1,0);
        for(int j=1;j<=n;j++)
            ins(i,j+n,1,x*b[i][j]-a[i][j]);
    }
}

int dfs(int x,int f)
{
    if(x==T)return ans+=pi*f,f;
    mark[x]=1;int used=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(!mark[e[i].to]&&e[i].c<eps&&e[i].w>eps)
        {
            int w=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
            used+=w;e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
            if(used==f)return used;
        }
    return used;
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            a[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            b[i][j]=read();
    double l=0,r=10000,mid;
    while(r-l>1e-7)
    {
        mid=(l+r)/2.0;
        build(mid);ans=pi=0;
        while(modlabel())
            do memset(mark,0,sizeof(mark));
        while(dfs(S,INF));
        if(ans<eps)l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%0.6lf",(l+r)/2);
    return 0;
}