[bzoj4817][Sdoi2017]树点涂色

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Bob有一棵n个点的有根树，其中1号点是根节点。Bob在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。定义一条路

径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。Bob可能会进行这几种操作：

1 x:把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。

2 x y:求x到y的路径的权值。

3 x:在以x为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。

Bob一共会进行m次操作

n,m<=100000

 

发现这道题的操作很像linkcuttree嗯？ 1操作其实就是access一个点，然后2操作我们可以从两个点暴力跳，统计经过了几条虚边，再减去lca处的就行了；3操作我们发现每次access把两段接起来的时候下面那个子树答案-1，上面这个点的后继(如果有)的子树答案+1，这个可以求dfs序之后用一个权值线段树求最大值维护，所以这道题就做完了。复杂度$O(nlog^{2}n)$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define R register
#define MN 100000
#define MD 16
#define getchar() (*S++)
char B[1<<26],*S=B; 
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x;
}
int f[MD+1][MN+5];
int n,m,head[MN+5],cnt=0,nl[MN+5],nr[MN+5],dn=0,fa[MN+5],c[MN+5][2],dep[MN+5],L[MN+5],p[MN+5];
bool rev[MN+5];
struct Tree{int l,r,x,val;}T[MN*4+5];
struct edge{int to,next;}e[MN*2+5];
inline bool isroot(int x){return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x;}
inline void update(int x){L[x]=c[x][0]?L[c[x][0]]:x;}
inline void ins(int f,int t)
{
    e[++cnt]=(edge){t,head[f]};head[f]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){f,head[t]};head[t]=cnt;
}

inline void pushdown(int x)
{
    int l=x<<1,r=x<<1|1;
    T[l].x+=T[x].val;T[l].val+=T[x].val;
    T[r].x+=T[x].val;T[r].val+=T[x].val;
    T[x].val=0;
}

void build(int x,int l,int r)
{
    if((T[x].l=l)==(T[x].r=r)) {T[x].x=dep[p[l]]+1;return;}
    int mid=l+r>>1;
    build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);
    T[x].x=max(T[x<<1].x,T[x<<1|1].x);
}

void renew(int x,int l,int r,int ad)
{
    if(T[x].l==l&&T[x].r==r)
    {
        T[x].x+=ad;T[x].val+=ad;
        return;
    }
    if(T[x].val)pushdown(x);
    int mid=T[x].l+T[x].r>>1;
    if(r<=mid) renew(x<<1,l,r,ad);
    else if(l>mid) renew(x<<1|1,l,r,ad);
    else renew(x<<1,l,mid,ad),renew(x<<1|1,mid+1,r,ad);
    T[x].x=max(T[x<<1].x,T[x<<1|1].x);
}

int query(int x,int l,int r)
{
    if(T[x].l==l&&T[x].r==r)return T[x].x;
    if(T[x].val) pushdown(x);
    int mid=T[x].l+T[x].r>>1;
    if(r<=mid) return query(x<<1,l,r);
    else if(l>mid) return query(x<<1|1,l,r);
    else return max(query(x<<1,l,mid),query(x<<1|1,mid+1,r));
}

void dfs(int x,int fat)
{
    p[nl[x]=++dn]=x;f[0][x]=fa[x]=fat;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=fat) dep[e[i].to]=dep[x]+1,dfs(e[i].to,x);
    nr[x]=dn;
}

void rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],l=c[y][1]==x,r=l^1;
    if(!isroot(y))c[z][c[z][1]==y]=x;
    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
    c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
    update(y);update(x);
}

void splay(int x)
{
    for(;!isroot(x);rotate(x))
        if(!isroot(fa[x]))rotate((c[fa[fa[x]]][1]==fa[x]^c[fa[x]][1]==x)?x:fa[x]);
}

void access(int x)
{
    for(int y=0;x;x=fa[y=x])
    {
        splay(x);if(c[x][1])renew(1,nl[L[c[x][1]]],nr[L[c[x][1]]],1);
        c[x][1]=y;
        if(y)renew(1,nl[L[y]],nr[L[y]],-1);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int k=dep[x]-dep[y],j=0;k;k>>=1,++j)
        if(k&1) x=f[j][x];
    if(x==y)return x;
    for(int i=MD;i>=0;i--)
        if(f[i][x]!=f[i][y])
            x=f[i][x],y=f[i][y];
    return f[0][x];
}

inline int work(int x)
{
    int sum=0;
    for(;x;x=fa[x],++sum)
        splay(x);
    return sum;
}

inline int solve(int x,int y)
{
    int z=lca(x,y);
    return work(x)+work(y)-2*work(z)+1;
}

int main()
{
    fread(B,1,1<<26,stdin);
    n=read();m=read();
    for(R int i=1;i<n;i++) ins(read(),read());
    dfs(1,0);build(1,1,n);
    for(R int i=1;i<=n;i++)L[i]=i;
    for(R int j=1;j<=MD;j++)
        for(R int i=1;i<=n;i++)
            f[j][i]=f[j-1][f[j-1][i]];
    for(R int i=1;i<=m;i++)
    {
        int op=read();
        if(op==1) access(read());
        else if(op==2) printf("%d\n",solve(read(),read()));
        else {int x=read();printf("%d\n",query(1,nl[x],nr[x]));}
    }
    return 0;
}