[bzoj4031][HEOI2015]小Z的房间

在ditoly的帮助下搞懂了矩阵-树定理，想找一道题做做。spoj上有裸题，却翻不了墙，找了好久终于找到了bzoj上的一道 哈哈。

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题目：给定一个矩阵，有一些格子是柱子，一些是房间。你可以打穿一些墙让相邻的房间可以联通，但是必须满足任意两个房间只有一条通路，求方案数量mod 。 n,m <=9

题解：很裸的矩阵-树定理题目，但是模数不是质数，去看了一下题解，发现可以辗转相除，真的妙。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MN 100
#define mod 1000000000LL
#define eps 1e-8
#define ll long long
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
 
ll s[MN][MN];
int n,m,tot=0,id[MN][MN];
char st[MN][MN];
 
ll gauss()
{
    ll ans=1,mark=1;int i,j,k;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        for(int j=1;j<=tot;j++)
            if(s[i][j]<0)s[i][j]+=mod;
    for(i=1;i<=tot;i++)
    {
        for(j=i;j<=tot;j++)
            if(s[j][i]>eps)
            {
                if(i!=j)
                {
                    mark=-mark;
                    for(k=i;k<=tot;k++)
                        swap(s[i][k],s[j][k]);
                }
                break;
            }
        if(j>tot)continue;
        for(j=i+1;j<=tot;j++)
        {
            while(s[j][i])
            {
                ll x=s[j][i]/s[i][i];
                for(k=i;k<=tot;k++)
                    s[j][k]=(s[j][k]+mod-x*s[i][k]%mod)%mod;
                if(!s[j][i]) break;
                mark=-mark;
                for(k=i;k<=tot;k++)
                    swap(s[j][k],s[i][k]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        ans=(ans*s[i][i]+mod)%mod;
    return mark==-1?(mod-ans)%mod:ans%mod;
}
 
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",st[i]+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(st[i][j]=='.')
                id[i][j]=++tot;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(st[i][j]=='.')
            {
                if(i!=n&&st[i+1][j]=='.')
                {
                    int a=id[i][j],b=id[i+1][j];
                    s[a][a]++;s[b][b]++;s[a][b]--;s[b][a]--;
                }
                if(j!=m&&st[i][j+1]=='.')
                {
                    int a=id[i][j],b=id[i][j+1];
                    s[a][a]++;s[b][b]++;s[a][b]--;s[b][a]--;
                }
            }
    tot--;
    printf("%lld",gauss());
    return 0;
}