[bzoj3626][LNOI2014]LCA

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给出一个n个节点的有根树（编号为0到n-1，根节点为0）。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。
设dep[i]表示点i的深度，LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。
有q次询问，每次询问给出l r z，求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
（即，求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和）

n,q<=50000

 

把每个点到根的路径上的权值都加一，询问就变成了求这个点到跟的权值和，树剖一下线段树。

因为每次询问的点有区间，所以可以差分一下。如果要求强制在线可以用可持久化线段树

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define MN 50000
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')  ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x;
}
ll Ans[MN+5];
int cnt=0,head[MN+5],n,m,fa[MN+5],mx[MN+5],dfn[MN+5],dn=0,size[MN+5],top[MN+5];
struct Tree{int l,r,val;ll x;}T[MN*4+5];
struct Ques{int x,id,ad;};
struct edge{int to,next;}e[MN+5];
vector<Ques> v[MN+5];
inline void ins(int f,int t){e[++cnt]=(edge){t,head[f]};head[f]=cnt;}

void dfs1(int x)
{
    size[x]=1;mx[x]=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)    
        dfs1(e[i].to),size[x]+=size[e[i].to],
        size[e[i].to]>size[mx[x]]?mx[x]=e[i].to:0; 
}

void dfs2(int x,int tp)
{
    top[x]=tp;dfn[x]=++dn;
    if(mx[x]) dfs2(mx[x],tp);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=mx[x]) dfs2(e[i].to,e[i].to);    
}

void build(int x,int l,int r)
{
    if((T[x].l=l)==(T[x].r=r)) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,r);
}

void Mark(int x,int v)
{
    T[x].val+=v;
    T[x].x+=1LL*(T[x].r-T[x].l+1)*v;    
}

void pushdown(int x)
{
    Mark(x<<1,T[x].val);
    Mark(x<<1|1,T[x].val);
    T[x].val=0;    
}

void Modify(int x,int l,int r,int ad)
{
    if(T[x].l==l&&T[x].r==r) {Mark(x,ad);return;}
    if(T[x].val) pushdown(x);    
    int mid=T[x].l+T[x].r>>1;
    if(r<=mid) Modify(x<<1,l,r,ad);
    else if(l>mid) Modify(x<<1|1,l,r,ad);
    else Modify(x<<1,l,mid,ad),Modify(x<<1|1,mid+1,r,ad);
    T[x].x=T[x<<1].x+T[x<<1|1].x; 
}

ll Query(int x,int l,int r)
{
    if(T[x].l==l&&T[x].r==r) return T[x].x;
    if(T[x].val) pushdown(x);
    int mid=T[x].l+T[x].r>>1;    
    if(r<=mid) return Query(x<<1,l,r);
    else if(l>mid) return Query(x<<1|1,l,r);
    else return Query(x<<1,l,mid)+Query(x<<1|1,mid+1,r);
}

void Add(int x)
{
    for(;x;x=fa[top[x]])
        Modify(1,dfn[top[x]],dfn[x],1); 
} 

ll Solve(int x)
{
    ll sum=0;
    for(;x;x=fa[top[x]])
        sum+=Query(1,dfn[top[x]],dfn[x]);     
    return sum;
}

main()
{
    n=read();m=read();build(1,1,n);
    for(int i=2;i<=n;++i) ins(fa[i]=read()+1,i);
    dfs1(1);dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int l=read()+1,r=read()+1,z=read()+1;
        if(l>r) continue;
        v[r].push_back((Ques){z,i,1});
        v[l-1].push_back((Ques){z,i,-1}); 
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        Add(i);    
        for(int j=0;j<v[i].size();++j)
            Ans[v[i][j].id]+=v[i][j].ad*Solve(v[i][j].x);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i) printf("%d\n",Ans[i]%201314);
    return 0;
}