[bzoj3572][Hnoi2014]世界树
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世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。
n,m<=200000
学习了一下虚树233
比如这道题，每次询问的点不多，但是询问很多，如果每次都在原树上做的话显然是不行的，所以考虑建一棵虚树，只保留要询问的点。
然后对于虚树上的每一个点求离它最近的议事处(其实只要求多加进去的lca的就行了)。
假设size[x]表示x的子树和，对于虚树上的没一条边x->y，找到同时是x的儿子，y的父亲的点t，如果它们的议事处相同，那么这个议事处的答案加上size[t]-size[y]，也就是t的子树中y的那部分另算，而剩下的肯定是归属于这个议事处了。
如果不同，那么倍增找到一个分界点，t的子树中除去y的子树，分界点之上的归x，之下的归y。也就是说如果这个分界点叫p，那么ans[bel[x]]+=size[t]-size[p] , ans[bel[y]]+=size[p]-size[y]
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define MN 300000 #define MD 18 using namespace std; inline int read() { int x = 0 , f = 1; char ch = getchar(); while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();} while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();} return x * f; } int n,m,cnt=0,dn=0,dfn[MN+5],head[MN+5],fa[MD+1][MN+5],size[MN+5],dep[MN+5],a[MN+5],b[MN+5]; int bel[MN+5],ans[MN+5],top=0,q[MN+5],c[MN+5]; struct edge{int to,next;}e[MN*2+5]; void ins(int f,int t) { e[++cnt]=(edge){t,head[f]};head[f]=cnt; e[++cnt]=(edge){f,head[t]};head[t]=cnt; } void init(int x,int f) { fa[0][x]=f;size[x]=1;dfn[x]=++dn; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].to!=f) { dep[e[i].to]=dep[x]+1; init(e[i].to,x); size[x]+=size[e[i].to]; } } int lca(int x,int y) { if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); for(int k=dep[x]-dep[y],j=0;k;k>>=1,j++) if(k&1) x=fa[j][x]; if(x==y) return x; for(int i=MD;i>=0;i--) if(fa[i][x]!=fa[i][y]) x=fa[i][x],y=fa[i][y]; return fa[0][x]; } bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];} void build() { sort(a+1,a+m+1,cmp);cnt=dn=top=0; if(bel[1]!=1) q[++top]=1; for(int i=1;i<=m;i++) { if(top) { int x=lca(q[top],a[i]); if(x==q[top]) q[++top]=a[i]; else { while(top>1&&dep[q[top-1]]>=dep[x]) --top,ins(q[top],q[top+1]); if(top&&q[top]!=x&&dep[q[top-1]]<dep[x]) ins(x,q[top]),q[top]=x; q[++top]=a[i]; } } else q[++top]=a[i]; } for(;top>1;--top) ins(q[top-1],q[top]); } int dis(int x,int y){return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)];} void dfs(int x,int f) { b[++dn]=x; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].to!=f) { dfs(e[i].to,x); if(bel[e[i].to]) { if(!bel[x]) bel[x]=bel[e[i].to];else { int d1=dis(bel[x],x),d2=dis(bel[e[i].to],x); if(d1>d2||(d1==d2&&bel[e[i].to]<bel[x])) bel[x]=bel[e[i].to]; } } } } void dfs2(int x,int f) { for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].to!=f) { if(!bel[e[i].to]) bel[e[i].to]=bel[x]; else { int d1=dis(bel[x],e[i].to),d2=dis(bel[e[i].to],e[i].to); if(d1<d2||(d1==d2&&bel[x]<bel[e[i].to])) bel[e[i].to]=bel[x]; } dfs2(e[i].to,x); } } void solve(int x,int y) { int t=y; for(int i=MD;i>=0;i--) if(dep[fa[i][t]]>dep[x]) t=fa[i][t]; ans[bel[x]]-=size[t]; if(bel[x]==bel[y]) ans[bel[x]]+=size[t]-size[y]; else { int mid=y; for(int i=MD;i>=0;i--) if(dep[fa[i][mid]]>dep[x]) { int d1=dis(fa[i][mid],bel[x]),d2=dis(fa[i][mid],bel[y]); if(d2<d1||(d2==d1&&bel[y]<bel[x])) mid=fa[i][mid]; } ans[bel[x]]+=size[t]-size[mid]; ans[bel[y]]+=size[mid]-size[y]; } } int main() { n=read(); for(int i=1;i<n;i++) ins(read(),read()); init(1,0);memset(head,0,sizeof(head)); for(int j=1;j<=MD;j++) for(int i=1;i<=n;i++) fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]]; for(int T=read();T;--T) { m=read(); for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=a[i]=read(),bel[a[i]]=a[i]; build();dfs(1,0);dfs2(1,0); for(int i=1;i<=dn;i++) ans[bel[b[i]]]+=size[b[i]]; for(int i=1;i<=dn;i++) for(int j=head[b[i]];j;j=e[j].next) if(j&1) solve(b[i],e[j].to); for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d ",ans[c[i]]),ans[c[i]]=0;puts(""); for(int i=1;i<=dn;i++) bel[b[i]]=head[b[i]]=0; } return 0; }
