[bzoj3143][Hnoi2013]游走

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一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。 
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。 
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

n<=500

用Si表示到达第i个点的期望次数，显然Si可以表达成其它的一些S的和（一号点给它加1）

然后上高斯消元 消出Si，每条边的期望次数易求 排序之后标号即可

理论复杂度n^3+mlogm 但是跑的飞快

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MN 500
#define ld long double
#define eps 1e-13
#define getchar() (*SS++)
char B[1<<26],*SS=B; 
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x;
}

int n,m,head[MN+5],cnt=0,d[MN+5],cc=0;
ld s[MN+5][MN+5],ex[MN+5],S[MN*MN*2],ans=0;
struct edge{int to,next;}e[MN*MN*2];

inline void ins(int f,int t){e[++cnt]=(edge){t,head[f]};head[f]=cnt;++d[f];}

void Gauss()
{
    register int i,j;
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        for(j=i;j<=n;++j)
            if(fabs(s[j][i])>eps)
            {
                if(j!=i)
                {
                    for(int k=i;k<=n+1;++k)
                        swap(s[j][k],s[i][k]);    
                }
                break;
            }
        for(j=i+1;j<=n;++j) if(fabs(s[j][i])>eps)
        {
            ld change=s[j][i]/s[i][i]; 
            for(register int k=i;k<=n+1;++k)
                s[j][k]=s[j][k]-s[i][k]*change;
        } 
    }
    for(int i=n;i;--i)
    {
        ld k=s[i][n+1];
        for(int j=i+1;j<=n;++j)    k-=ex[j]*s[i][j];
        ex[i]=k/s[i][i];
    }
}

int main()
{
    fread(B,1,1<<26,stdin);
    n=read();m=read();
    for(register int i=1;i<=m;i++) 
    {
        int x=read(),y=read();
        ins(x,y);ins(y,x);    
    }     
    for(register int i=1;i<n;s[i][i]=-1,++i)
        for(register int j=head[i];j;j=e[j].next)
            s[e[j].to][i]=(ld)1/d[i];
    s[n][n]=-1;
    s[1][n+1]=-1;
    Gauss();ex[n]=0;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        for(register int j=head[i];j;j=e[j].next)
            if(j&1) S[++cc]=ex[i]/d[i]+ex[e[j].to]/d[e[j].to];    
    sort(S+1,S+cc+1,greater<ld>());
    for(int i=1;i<=cc;++i)
        ans+=S[i]*i;
    printf("%0.3lf\n",(double)ans);
    return 0;
}