[bzoj2458][BeiJing2011]最小三角形

给定n个点，求周长最小的三角形的周长。n<=200000

题解:考虑分治，首先按x坐标排序，然后按照分治的思路不断分下去。

1)对于l和r区间内只有最多两个点的情况，显然它已经没救了。

2)然后取出现在暂时比较优的答案ans，用一个limit=ans/2。

3)把这个区间所有点中和中点x坐标差值不超过limit的点全部拿出来，然后按照y坐标排序。

4)然后大暴力，枚举三个点。

复杂度期望是nlogn^2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
    int  x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct P{
    int x,y;
}s[200005];
int p[200005],n,cnt=0;
double ans=2000000000;

bool cmp1(P x,P y){return x.x<y.x;}
bool cmp2(int x,int y){return s[x].y<s[y].y;}
double sqr(int x){return (double)x*x;}
double dis(int x,int y){return sqrt(sqr(s[x].x-s[y].x)+sqr(s[y].y-s[x].y));}
int abs(int x){return x<0?-x:x;}

void solve(int l,int r)
{
    if(l+1>=r)return;if(l+2==r){ans=min(ans,dis(l,r)+dis(l+1,r)+dis(l,r-1));return;}
    int mid=(l+r)>>1;solve(l,mid);solve(mid+1,r);cnt=0;double lim=ans/2.000000;
    for(int i=l;i<=r;i++)if(abs(s[i].x-s[mid].x)<=lim)p[++cnt]=i;
    sort(p+1,p+cnt+1,cmp2);
    for(int i=1,j=1;i<=cnt;i++)
    {
        for(;j<=cnt&&abs(s[p[j]].y-s[p[i]].y)<=lim;++j);
        for(int k=i+1;k<j;k++) for(int l=i+1;l<k;l++)
             ans=min(ans,dis(p[i],p[k])+dis(p[k],p[l])+dis(p[i],p[l]));
    }
}

int main()
{
    n=read();for(int i=1;i<=n;i++)s[i].x=read(),s[i].y=read();
    sort(s+1,s+n+1,cmp1);solve(1,n);
    printf("%0.6lf",ans);
    return 0;
}