[bzoj2440][中山市选2011]完全平方数

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T组询问，每次求第ki个没有完全平方因子的正整数。 T<=50  k<=10^9

 

很容易想到枚举平方因数，然后容斥原理。容斥因子可以直接求出，就是莫比乌斯函数。所以二分一个答案，就没啦。

复杂度$O(Tlogk\sqrt(k))$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MN 100000
#define INF 2000000000
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}

int mu[MN+5],s[MN],num=0;
bool b[MN+5];

int check(int x)
{
    int sum=0;
    for(int i=1;i*i<=x;i++) 
        sum+=(x/i/i)*mu[i];
    return sum;
} 

int main()
{
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=MN;i++)
    {
        if(!b[i]) s[++num]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;s[j]*i<=MN;j++)
        {
            b[s[j]*i]=1;
            if(i%s[j]==0) break;
            mu[s[j]*i]=-mu[i];
        }
    }
    for(int T=read();T;T--)
    {
        int x=read(),l=1,r=INF,ans,mid; 
        while(l<=r)
        {
            mid=1LL*l+r>>1; 
            if(check(mid)>=x) ans=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}