[bzoj1187][HNOI2007]神奇游乐园

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经历了一段艰辛的旅程后，主人公小P乘坐飞艇返回。在返回的途中，小P发现在漫无边际的沙漠中，有一块狭长的绿地特别显眼。往下仔细一看，才发现这是一个游乐场，专为旅途中疲惫的人设计。娱乐场可以看成是一块大小为n×m的区域，且这个n×m的区域被分成n×m个小格子，每个小格子中就有一个娱乐项目。然而，小P并不喜欢其中的所有娱乐项目，于是，他给每个项目一个满意度。满意度为正时表示小P喜欢这个项目，值越大表示越喜欢。为负时表示他不喜欢，这个负数的绝对值越大表示他越不喜欢。为0时表示他对这个项目没有喜恶。小P决定将飞艇停在某个小格中，然后每步他可以移动到相邻的上下左右四个格子的某个格子中。小P希望找一条路径，从飞艇所在格出发，最后又回到这个格子。小P有一个习惯，从不喜欢浪费时间。因此，他希望经过每个格子都是有意义的：他到一个地方后，就一定要感受以下那里的惊险和刺激，不管自己是不是喜欢那里的娱乐项目。而且，除了飞艇所在格，其他的格子他不愿意经过两次。小P希望自己至少要经过四个格子。在满足这些条件的情况下，小P希望自己玩过的娱乐项目的满意度之和最高。你能帮他找到这个最高的满意度之和吗？

n<=100 m<=6

 

很显然是插头dp

因为不要求全部走完，所以和回路有点区别。

如果两个插头是()，且其他都没有插头，可以直接更新答案。

如果两个插头都没有，那么可以不选择这一格进行转移。

可以预处理状态，最多127种，复杂度127nm

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define INF 1000000000
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}

int s[130],q[10],n,m,top=0,ans=-INF,tot=0,a[105][7],c[130][7],f[7][1<<14];
inline void R(int&x,int y){y>x?x=y:0;}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            a[i][j]=read();
    for(int i=0;i<1<<(m<<1)+2;++i)
    {
        s[++tot]=i;top=0;
        for(int j=0;j<=m;++j)
        {
            int x=i>>(j<<1);
            if((x&3)==3) {top=-1;break;}
            if((x&3)==1) q[++top]=j;
            if((x&3)==2)
            {
                if(!top) {top=-1;break;}
                c[tot][j]=q[top];c[tot][q[top]]=j;
                --top;
            }
        }
        if(top) --tot;
    }
    for(int i=0;i<7;++i)
        for(int j=0;j<1<<14;++j)
            f[i][j]=-INF;
    f[m][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=tot;++j)
        {
            if(s[j]&3) f[0][s[j]]=-INF;
            else f[0][s[j]]=f[m][s[j]>>2];
        }
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            int x=(j-1)<<1;
            for(int k=1;k<=tot;++k) f[j][s[k]]=-INF;
            for(int k=1;k<=tot;++k)
            {
                int p=(s[k]>>x)&3,q=(s[k]>>(x+2))&3;
                if(!p&&!q)
                {
                    R(f[j][s[k]],f[j-1][s[k]]);
                    R(f[j][s[k]^(9<<x)],f[j-1][s[k]]+a[i][j]);
                }
                else if(p&&q)
                {
                    if(p==1&&q==1)
                        R(f[j][s[k]^(5<<x)^(3<<(c[k][j]<<1))],f[j-1][s[k]]+a[i][j]);
                    if(p==1&&q==2)
                        if(s[k]==(9<<x)) R(ans,f[j-1][s[k]]+a[i][j]);
                    if(p==2&&q==1)
                        R(f[j][s[k]^(6<<x)],f[j-1][s[k]]+a[i][j]);
                    if(p==2&&q==2)
                        R(f[j][s[k]^(10<<x)^(3<<(c[k][j-1]<<1))],f[j-1][s[k]]+a[i][j]);
                }
                else
                {
                    R(f[j][s[k]],f[j-1][s[k]]+a[i][j]);
                    R(f[j][s[k]^(p<<x)^(q<<x+2)|(p<<x+2)|(q<<x)],f[j-1][s[k]]+a[i][j]);
                }
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}