[bzoj1076][SCOI2008]奖励关

题目吼复杂滴说  你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

k<=100,n<=15

题解：期望dp，我们很难正着dp，所以倒着来。用f[i][j]表示倒数前i次，状态是j的情况，然后枚举这一次选什么就可以转移了，这样还不用处理宝物吃不吃的问题。实际状态数不多，很科学。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return f?x:-x;
} 

double f[105][1<<16|5];
int lim[16],p[16],w[16];
int n,k;

int main()
{
    k=read();n=read();p[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)p[i]=p[i-1]<<1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        w[i]=read();
        for(int x=read();x;x=read())
            lim[i]|=p[x];
    }
    int to=1<<n;
    for(int i=k;i;i--)
        for(int j=0;j<to;j++)
        {
           for(int K=1;K<=n;K++)
                 if((j&lim[K])==lim[K])
                       f[i][j]+=max(f[i+1][j],w[K]+f[i+1][j|p[K]]);
                 else 
                       f[i][j]+=f[i+1][j];
           f[i][j]/=(double)n;
        }
    printf("%0.6lf",f[1][0]);
    return 0;
}