[APIO2012]

来自FallDream的博客，未经允许，请勿转载，谢谢。

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A.dispatching 派遣

上次hzwer出了这道题所以做过了，搬一下以前的博文。

给定一棵n个点的树和一个费用m，每个点有一个忍者，派遣它的费用是ci，它的领导力是li。你要选择一个点作为领导，并且在它的子树中(包括它)选出尽可能多的点，满足费用不超过m且选出的点的数量*领导的领导力最大。n<=100000  m,c,l<=10^9

题解：这道题很多做法吧..首先费用少的肯定先选，我们每次肯定是从费用小的开始选，所以题目可以转换为求所有点的子树中最多能选几个点。

做法1：平衡树/优先队列+启发式合并

把费用装进一个平衡树/优先队列里面，然后启发式合并，合并次数是nlogn，总复杂度nlog^2n

我的做法：树剖那样子标号，满足子树的dfs序连续，然后主席树，复杂度是nlogn

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MN 100000
#define MM 5000000
#define INF 2000000000
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}

int n,dfn=0,cnt=0,mx[MN+5],size[MN+5],nl[MN+5],nr[MN+5],head[MN+5],id[MN+5],rt[MN+5];
ll c[MN+5],l[MN+5],ans=0,m;
struct edge{
    int to,next;
}e[MN+5];
struct TREE{
    int l,r,size;ll x;
}T[MM+5];

void ins(int f,int t)
{
    e[++cnt]=(edge){t,head[f]};head[f]=cnt;
}

void dfs1(int x)
{
    size[x]=1;mx[x]=0;int maxn=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        dfs1(e[i].to);
        size[x]+=size[e[i].to];
        if(size[e[i].to]>maxn){maxn=size[e[i].to];mx[x]=e[i].to;}
    }
}

void dfs2(int x)
{
    nl[x]=++dfn;id[dfn]=x;
    if(mx[x]) dfs2(mx[x]);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=mx[x])
            dfs2(e[i].to);
    nr[x]=dfn; 
}

void ins(int x,int nx,ll c)
{
    T[nx].size=T[x].size+1;T[nx].x=T[x].x+c;
    ll l=1,r=INF,mid;
    while(l<r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(c<=mid) 
        {
            T[nx].r=T[x].r;T[nx].l=++cnt;
            r=mid;nx=T[nx].l;x=T[x].l;
        }
        else
        {
            T[nx].l=T[x].l;T[nx].r=++cnt;
            l=mid+1;nx=T[nx].r;x=T[x].r;
        }
        T[nx].size=T[x].size+1;T[nx].x=T[x].x+c;
    }
}

int query(int x,int nx,ll cc)
{
    ll l=1,r=INF,mid,num=0;
    while(l<r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(T[T[nx].l].x-T[T[x].l].x<=cc)
        {
            cc-=T[T[nx].l].x-T[T[x].l].x;
            num+=T[T[nx].l].size-T[T[x].l].size;
            x=T[x].r;nx=T[nx].r;l=mid+1;
        }
        else
        {
            x=T[x].l;nx=T[nx].l;
            r=mid;
        }
    }
    if(T[nx].size-T[x].size>0)
    {
        int x=cc/((T[nx].x-T[x].x)/(T[nx].size-T[x].size));
        num+=x;
    }
    return num;
}

main()
{
    
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int fa=read();c[i]=read();l[i]=read();
        if(fa) ins(fa,i);
    }
    dfs1(1);dfs2(1);cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ins(rt[i-1],rt[i]=++cnt,c[id[i]]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,l[i]*1LL*query(rt[nl[i]-1],rt[nr[i]],m));
    cout<<ans;
    return 0;
}

B.guard守卫

有n个草丛(#滑稽）,里面有K个盖伦忍者，有m个条信息，表示一段区间内有没有盖伦忍者，你要求出一定有盖伦忍者的草丛。   $n,m,k\leqslant 10^{5}$

一开始我看到这道题就写了一个线段树+大判断，挂了3个点，想了好久才发现忍者数量可能会超过的情况没判。

讲讲正解：先删掉没用的，然后剩下的如果是K个，就直接输出，否则我们重新标号之后，排序，删除无用区间，这样满足信息的左右坐标都递增。很显然，对每段区间选择放在最右边的点是最优的。用F[i]表示前i个区间放在最右的节点至少放几个，g[i]表示后... 然后对每个区间，如果它长度为一，直接输出，否则我们认为放在第二右边是次优的，二分出不能覆盖第二右的节点的区间范围，假设是1..a 和b..m，那么判断f[a]+g[b]+1如果大于K，说明这个最右的节点必须放，否则会超过K个。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MN 100000
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}
struct TREE{int l,r,val,x;}T[MN*4+5];
struct ques{int l,r;
    bool operator <(const ques&y)const{return l==y.l?r>y.r:l<y.l;}
}q[MN+5],s[MN+5];
int n,K,m,cnt=0,f[MN+5],g[MN+5],nl[MN+5],nr[MN+5],cn=0,id[MN+5];

void build(int x,int l,int r)
{
    if((T[x].l=l)==(T[x].r=r)) {T[x].x=1;return;}
    int mid=l+r>>1;
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,r);
    T[x].x=T[x<<1].x+T[x<<1|1].x;
}

void modify(int x,int l,int r)
{
    if(T[x].val)return;
    if(T[x].l==l&&T[x].r==r) 
    {
        T[x].val=1;T[x].x=0;
        return;
    }
    int mid=T[x].l+T[x].r>>1;
    if(r<=mid) modify(x<<1,l,r);
    else if(l>mid) modify(x<<1|1,l,r);
    else {modify(x<<1,l,mid);modify(x<<1|1,mid+1,r);}
    T[x].x=T[x<<1].x+T[x<<1|1].x;
}

int query(int x,int k)
{
    if(T[x].val)return 0;
    if(T[x].l==T[x].r)return T[x].x;
    int mid=T[x].l+T[x].r>>1;
    return k<=mid?query(x<<1,k):query(x<<1|1,k);
}

int get(int x,int l,int r)
{
    int ans=0;
    for(int mid=l+r>>1;l<=r;mid=l+r>>1)
        if(s[mid].r<x) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    return f[ans];
}

int get2(int x,int l,int r)
{
    int ans=0;
    for(int mid=l+r>>1;l<=r;mid=l+r>>1)
        if(s[mid].l>x) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    return g[ans];
}

int main()
{
    n=read();K=read();m=read();
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l=read(),r=read(),x=read();
        if(!x) modify(1,l,r);
        else q[++cnt]=(ques){l,r};
    }
    if(T[1].x==K)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(query(1,i)==1)
                printf("%d\n",i);
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(query(1,i)==1)
            nl[i]=++cn,id[cn]=i;
    for(int i=n;i;i--)
        nr[i]=(nl[i]?nl[i]:nr[i+1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        nl[i]=(nl[i]?nl[i]:nl[i-1]);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        q[i].l=nr[q[i].l],q[i].r=nl[q[i].r];
    sort(q+1,q+cnt+1);int j=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        while(j&&q[i].r<=s[j].r)--j;
        s[++j]=q[i];
    }
    for(int i=1,mx=0;i<=j;i++)
        if(s[i].l>mx) {mx=s[i].r;f[i]=f[i-1]+1;}
        else f[i]=f[i-1];
    for(int k=j,mn=n+1;k;k--)
        if(s[k].r<mn) {mn=s[k].l;g[k]=g[k+1]+1;}
        else g[k]=g[k+1];
    bool flag=0;
    for(int i=1;i<=j;i++)
    {
        if(f[i]!=f[i-1]+1) continue;
        if(s[i].l==s[i].r) {flag=1;printf("%d\n",id[s[i].l]);continue;}
        int lt=get(s[i].r-1,1,i-1),rt=get2(s[i].r-1,i+1,j);
        if(lt+rt+1>K) printf("%d\n",id[s[i].r]),flag=1;
    }
    if(!flag) puts("-1");
    return 0;
}

C.苦无

大概就是乱排序每种情况考虑一下，然后堆搞一搞，最后矩形面积并。

傻逼大码农，本来打算码的，现在代码已经被我删了.