[Noi2015]小园丁和老司机

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小园丁 Mr. S 负责看管一片田野，田野可以看作一个二维平面。田野上有n棵许愿树，编号1,2,3,…,n，每棵树可以看作平面上的一个点，其中第 i棵树 （1≤i≤n） 位于坐标(xi,yi)。任意两棵树的坐标均不相同。
老司机 Mr. P从原点(0,0)驾车出发，进行若干轮行动。每一轮，Mr.P首先选择任意一个满足以下条件的方向：
    1.为左、右、上、左上45∘、右上45∘五个方向之一。
    2.沿此方向前进可以到达一棵他尚未许愿过的树。
完成选择后，Mr.P沿该方向直线前进，必须到达该方向上距离最近的尚未许愿的树，在树下许愿并继续下一轮行动。如果没有满足条件的方向可供选择，则停止行动。他会采取最优策略，在尽可能多的树下许愿。若最优策略不唯一，可以选择任意一种。
不幸的是，小园丁Mr.S 发现由于田野土质松软，老司机Mr.P的小汽车在每轮行进过程中，都会在田野上留下一条车辙印，一条车辙印可看作以两棵树（或原点和一棵树）为端点的一条线段。
在 Mr.P之后，还有很多许愿者计划驾车来田野许愿，这些许愿者都会像Mr.P一样任选一种最优策略行动。Mr. S 认为非左右方向（即上、左上45∘、右上 45∘三个方向）的车辙印很不美观，为了维护田野的形象，他打算租用一些轧路机，在这群许愿者到来之前夯实所有“可能留下非左右方向车辙印”的地面。“可能留下非左右方向车辙印”的地面应当是田野上的若干条线段，其中每条线段都包含在某一种最优策略的行进路线中。每台轧路机都采取满足以下三个条件的工作模式：
    1.从原点或任意一棵树出发。
    2.只能向上、左上45∘、右上45∘三个方向之一移动，并且只能在树下改变方向或停止。
    3.只能经过“可能留下非左右方向车辙印”的地面，但是同一块地面可以被多台轧路机经过。
现在 Mr.P和Mr.S分别向你提出了一个问题:
    1.请给 Mr .P 指出任意一条最优路线。
    2.请告诉 Mr. S 最少需要租用多少台轧路机。

 

第一问谁都会 就是个sbdp ， y坐标相同的一起转移

然后第二问看出求的是最少的链覆盖所有边 所以用上有源汇带上下界最小流 就行啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#define MN 50000
#define S 0
#define TT 50004
#define SS 50002
#define T 50003 
#define INF 2000000000
#define pa pair<int,int>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}

struct Point{int x,y,id;}a[MN+5],b[MN+5],c[MN+5],d[MN+5];
struct edge{int to,next,w;}e[5000005];
int pos1[MN+5],pos2[MN+5],pos3[MN+5],aa[MN+5],pos4[MN+5],n,f[MN+5],g[MN+5],h[MN+5],ans=0,F[MN+5];
int head[T+5],D[T+5],cnt=1,C[T+5],q[MN+5],top=0,in[MN+5],out[MN+5],lt[MN+5],rt[MN+5];
vector<pa> to[MN*2+5];int mark[MN*2+5];
bool cmp1(Point a,Point b){return a.y==b.y?a.x<b.x:a.y<b.y;}
bool cmp2(Point a,Point b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}
bool cmp3(Point a,Point b){return (a.x-a.y==b.x-b.y)?a.y<b.y:(a.x-a.y<b.x-b.y);}
bool cmp4(Point a,Point b){return (a.x+a.y==b.x+b.y)?a.y<b.y:(a.x+a.y<b.x+b.y);}
inline void R(int&a,int b){if(b>a)a=b;}
inline void ins(int f,int t,int w)
{    
    e[++cnt]=(edge){t,head[f],w};head[f]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){f,head[t],0};head[t]=cnt;
    ++out[f];++in[t];
}
void Solve(int i)
{
    if(pos2[a[i].id]>1&&b[pos2[a[i].id]-1].x==a[i].x)
        R(f[a[i].id],f[b[pos2[a[i].id]-1].id]+1);
    if(pos3[a[i].id]>1&&c[pos3[a[i].id]-1].x-c[pos3[a[i].id]-1].y==a[i].x-a[i].y)
        R(f[a[i].id],f[c[pos3[a[i].id]-1].id]+1);
    if(pos4[a[i].id]>1&&d[pos4[a[i].id]-1].x+d[pos4[a[i].id]-1].y==a[i].x+a[i].y)
        R(f[a[i].id],f[d[pos4[a[i].id]-1].id]+1);    
}

void Work(int i,int id,int tot)
{
    if(pos2[a[i].id]>1&&b[pos2[a[i].id]-1].x==a[i].x&&f[b[pos2[a[i].id]-1].id]==tot-1)
        to[id].push_back(mp(b[pos2[a[i].id]-1].id,1));
    if(pos3[a[i].id]>1&&c[pos3[a[i].id]-1].x-c[pos3[a[i].id]-1].y==a[i].x-a[i].y&&f[c[pos3[a[i].id]-1].id]==tot-1)
         to[id].push_back(mp(c[pos3[a[i].id]-1].id,1));
    if(pos4[a[i].id]>1&&d[pos4[a[i].id]-1].x+d[pos4[a[i].id]-1].y==a[i].x+a[i].y&&f[d[pos4[a[i].id]-1].id]==tot-1)
        to[id].push_back(mp(d[pos4[a[i].id]-1].id,1));    
}

void Dfs(int I,int K,bool flag)
{
    if(I==n)return;int H=I+(K>1)*n;
    if(mark[H])return;mark[H]=1;to[H].clear();
    if(f[I]!=F[I]||(!mark[I]&&K==2)||(!mark[I+n]&&K==1))
    {
        Work(pos1[I],H,K&1?f[I]:F[I]);
        for(int ii=0;ii<to[H].size();++ii) 
        {    
            ins(to[H][ii].first,I,INF),Dfs(to[H][ii].first,to[H][ii].second,flag); 
            if(flag) printf("%d ",I),flag=0;
        }
    }
    to[H].clear();int i=pos1[I],j,k;
    if(K&1)
    {
        for(j=i;j&&a[j].y==a[i].y;--j);++j;    
        for(k=i;k<=n&&a[k].y==a[i].y;++k);--k;
        for(int l=j;l<i;++l) 
            if(f[I]==F[a[l].id]+i-j) 
                to[H].push_back(mp(a[l].id,2));
        for(int ii=0;ii<to[H].size();++ii)
        {
            Dfs(to[H][ii].first,to[H][ii].second,flag);
            if(flag)
            {    
                for(int l=pos1[to[H][ii].first]-1;l>=j;--l) printf("%d ",a[l].id);
                for(int l=pos1[to[H][ii].first]+1;l<=i;++l) printf("%d ",a[l].id);
                flag=0;    
            }
        }
        to[H].clear();
        for(int l=k;l>i;--l)
            if(f[I]==F[a[l].id]+k-i)
                to[H].push_back(mp(a[l].id,2));
        for(int ii=0;ii<to[H].size();++ii) 
        {
            Dfs(to[H][ii].first,to[H][ii].second,flag);
            if(flag)
            {
                for(int l=pos1[to[H][ii].first]+1;l<=k;++l) printf("%d ",a[l].id); 
                for(int l=pos1[to[H][ii].first]-1;l>=i;--l) printf("%d ",a[l].id);
                flag=0;
            }
        } 
    }to[H].clear();
}

int dfs(int x,int f)
{
    if(x==TT) return f;
    int used=0;
    for(int&i=C[x];i;i=e[i].next)
    if(e[i].w&&D[e[i].to]==D[x]+1)
    {
        int w=dfs(e[i].to,min(e[i].w,f-used));
        used+=w;e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
        if(f==used) return f; 
    }    
    return D[x]=-1,used;
}

bool bfs()
{
    memset(D,0,sizeof(D));int i,j;
    for(D[q[top=i=1]=SS]=1;i<=top;++i)
        for(j=C[q[i]]=head[q[i]];j;j=e[j].next)
            if(e[j].w&&!D[e[j].to]) D[q[++top]=e[j].to]=D[q[i]]+1;
    return D[TT];
}

int main()
{
    n=read();memset(f,128,sizeof(f));f[n+1]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        a[i].x=b[i].x=c[i].x=d[i].x=read(),
        a[i].y=b[i].y=c[i].y=d[i].y=read(),
        a[i].id=b[i].id=c[i].id=d[i].id=i;
    ++n;a[n].id=b[n].id=c[n].id=d[n].id=n;
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);sort(b+1,b+n+1,cmp2); 
    sort(c+1,c+n+1,cmp3);sort(d+1,d+n+1,cmp4);
    for(int i=1;i<=n;++i) pos1[a[i].id]=pos2[b[i].id]=pos3[c[i].id]=pos4[d[i].id]=i;    
    for(int i=1,j;i<=n;i=j+1)
    {
        for(j=i;j<=n&&a[j].y==a[i].y;++j)
            Solve(j),F[a[j].id]=f[a[j].id];
        --j;g[i-1]=h[j+1]=-INF;
        for(int k=i;k<=j;++k) g[k]=max(g[k-1],f[a[k].id]); 
        for(int k=j;k>=i;--k) h[k]=max(h[k+1],f[a[k].id]);
        for(int k=i;k<=j;++k) R(f[a[k].id],max(g[k-1]+k-i,h[k+1]+j-k));
        for(int k=i;k<=j;++k) R(ans,f[a[k].id]);
    }
    printf("%d\n",ans);bool Flag=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) if(f[i]==ans) Dfs(i,1,Flag),Flag=false;
    puts("");ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        if(in[i]<out[i]) ins(i,TT,out[i]-in[i]);
        else if(out[i]<in[i]) ins(SS,i,in[i]-out[i]);    
    for(int i=1;i<=n;++i) ins(S,i,INF),ins(i,T,INF);
    while(bfs()) ans+=dfs(SS,INF);ins(T,S,INF);
    while(bfs()) ans+=dfs(SS,INF);
    printf("%d\n",e[cnt].w);
    return 0;
}