[Noi2014]魔法森林

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为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

n<=50000 m<=100000

 

很容易想到把a排序一下，然后我们按顺序加边，用lct维护关于b的最小生成树就行啦。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MN 50000
#define ME 100000
#define INF 2000000000
#define getchar() (*S++)
using namespace std;
char B[1<<26],*S=B;
inline int read()
{
    int x = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x ;
}

int n,m,ans=INF,fa[MN+5],c[MN+5][2],p[MN+5],f[MN+5],L[MN+5],R[MN+5],mx[MN+5],q[MN+5],top=0;
bool rev[MN+5];
struct edge{int from,to,a,b;}e[ME+5];

inline bool isroot(int x){return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x;}
inline void Up(int&x,int y){if(e[x].b<e[y].b) x=y; }

void Rev(int x)
{
    rev[x]^=1;    
    swap(L[x],R[x]);
    swap(c[x][0],c[x][1]);
    swap(f[x],p[x]);
}

void pushdown(int x)
{
    if(rev[x])
    {
        rev[x]^=1;
        Rev(c[x][0]);
        Rev(c[x][1]);
    }
}

void update(int x)
{
    int l=c[x][0],r=c[x][1];
    L[x]=f[x];R[x]=p[x];mx[x]=0;
    mx[x]=e[f[x]].b>e[p[x]].b?f[x]:p[x];
    if(l) Up(mx[x],mx[l]),Up(mx[x],p[l]),L[x]=L[l];
    if(r) Up(mx[x],mx[r]),Up(mx[x],f[r]),R[x]=R[r];
}

void rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],l=c[y][1]==x,r=l^1;
    if(!isroot(fa[x])) c[z][c[z][1]==y]=x;
    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
    c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
    update(y);update(x);    
}

void splay(int x)
{
    q[top=1]=x;
    for(int t=x;!isroot(t);t=fa[t]) q[++top]=fa[t];
    for(;top;--top) pushdown(q[top]);
    for(;!isroot(x);rotate(x))
        if(!isroot(fa[x])) rotate((c[fa[fa[x]]][1]==fa[x]^c[fa[x]][1]==x)?x:fa[x]);    
}

void access(int x)
{
    for(int y=0;x;x=fa[y=x])
        splay(x),c[x][1]=y,p[x]=L[y],update(x);    
}

void Link(int x,int y,int z)
{
    access(x);splay(x);Rev(x);
    access(y);c[y][1]=x;fa[x]=y;p[y]=f[x]=z;
    update(x);update(y);
}

void Cut(int x,int y)
{
    access(x);splay(x);Rev(x);
    access(y);splay(y);c[y][0]=fa[x]=p[x]=f[y]=0;
    update(x);update(y);    
}
bool cmp(edge x,edge y){return x.a<y.a;} 

void Solve()
{
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;++i) if(e[i].from!=e[i].to)
    {
        int f=e[i].from,t=e[i].to;
        access(f);splay(f);Rev(f);
        access(t);splay(t);
        if(!isroot(f))
        {
            if(e[mx[t]].b>e[i].b)
                Cut(e[mx[t]].from,e[mx[t]].to),Link(f,t,i);
        }
        else Link(f,t,i);
        access(1);splay(1);Rev(1);
        access(n);splay(n);
         if(!isroot(1)) ans=min(ans,e[i].a+e[mx[n]].b);
    }    
}

int main()
{
    fread(B,1,1<<26,stdin);
    n=read();m=read();
    for(register int i=1;i<=m;++i)
        e[i].from=read(),e[i].to=read(),e[i].a=read(),e[i].b=read();
    Solve();
    printf("%d\n",ans==INF?-1:ans);
    return 0;
}