[图形学][转载]圆心角和圆周角相关问题,补充相关解答
转自:http://blog.csdn.net/silangquan/article/details/18450199
题目:两圆相交,只有2交点A、B,过A点做线段CAD,CA、AD为两圆的弦,问什么情况下CAD最长,并证明。提示圆心角和圆周角的两倍关系。
如图分别连接BC,BD。
当CAD不断的变化的时候,可以得到个无数个三角形CBD。
这些三角形的夹BCA和角BDA都是相同的,分别是BA对应的圆心角的一半,因为BCA和BDA无论怎么变化角度都不变,则这些三角形都是相似的。
根据相似三角形的性质,三边成比例,多个相似三角形,最小边BD最大的情况下,其余的边如BC和CD也是最大。
那么当BD最大的时候,也就是三角形最大的时候,也就是CD最长的时候。
BD最大的时候就是BD为圆的直径,则BAD为直角,同理,BAC也是直角=>BA 垂直CAD。