P1031 [NOIP2002 提高组] 均分纸牌

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这题也是很典型，因为我们要求的是他们多少步之后变为平均值，那自然算出他们各自与平均值的差。由于牌堆的牌只能放在相邻的牌堆上，所以我们不妨将每一组的数所缺（或多）的牌全部让下一个处理，保证自身变为\(0\)（即变为平均值）。

证明：如果当前牌堆的差值及时地解决，那么本来一次解决的牌堆就会浪费更多次数，由于并没有最大移动限制，所以这样最优，而且这样的移动也不会具有后效性。很像导弹拦截，但是导弹拦截要比这个高级一点，后面也会有这道题。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
using namespace std;
const int N=100+5, INF=0x3f3f3f3f;
int n,a[N];
int t;
int sum;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		t+=a[i];
	}
	t/=n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=a[i]-t;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]!=0){
			a[i+1]+=a[i];
			sum++;
		}
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}