czy的后宫5
题目描述 Description###
\(czy\) 要召集他的妹子，但是由于条件有限，可能每个妹子不能都去，但每个妹子都有一个美丽值，\(czy\) 希望来的妹子们的美丽值总和最大（虽然……）。
\(czy\) 有一个周密的电话通知网络，它其实就是一棵树，根结点为\(czy\) ，他可以通知一些妹子（毕竟他不认识他的所有妹子嘛），称为他的下线（也就是儿子节点），下线们继续通知自己的下线。任何妹子都可以不去，但是任何一个妹子如果要去，则她的上线（也就是她的父亲节点）一定要去。
为了使妹子美丽值总和最大，\(czy\) 想安排一下，（非强制）让一些妹子去。但是妹子数很多，人脑是难以应付的，所以他想让你用电脑解决。
输入描述 Input Description###
输入第一行两个整数\(n\) ，\(m\) 表示有\(n\) 个妹子，至多只能去\(m\) 个妹子。(\(1<=m<=n\) )
接下来\(2*n\) 行，每两行代表一个妹子的信息（如果这个妹子没有子节点，就只有一行）。
每个妹子的第一行两个整数\(p\) ，\(s\) ，表示这个妹子美丽值为\(p\) ，子节点个数\(s\) ；(\(-100<=p<=100\) )
第二行s个整数，表示这个妹子的子节点的编号。\(czy\) 的编号一定为1。
输出描述 Output Description###
输出一个整数，表示权值的最大值。
样例输入 Sample Input###
8 5
100 2
2 3
79 2
4 5
109 3
6 7 8
100 0
100 0
100 0
101 0
108 0
样例输出 Sample Output###
518
数据范围及提示 Data Size & Hint###
对于20%数据\(1<=n<=10\)
对于60%数据\(1<=n<=100\)
对于100%数据\(1<=n<=1000\)
之前的一些废话###
做了一些的题，但是一直没有整理。
题解###
一个类似树形DP的背包DP，设\(dp[i][j]\) 表示到了i节点，已经选了j个物品的最大收益，可以转移到子节点\(dp[v][j+1]=max(dp[v][j+1],dp[i][j]+w_v)\) ，然后递归下去，然后把之前子节点的\(dp\) 值来更新当前节点的\(dp\) 值，方便转移到下一个子节点。
代码###
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
inline int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=1010;
int n,m,first[maxn],ce=-1,w[maxn],a,b,root,dp[maxn][maxn],ans;
bool rt[maxn];
struct Edge
{
int u,v,next;
Edge() {}
Edge(int _1,int _2,int _3):u(_1),v(_2),next(_3) {}
}e[maxn<<1];
void addEdge(int a,int b)
{
e[++ce]=Edge(a,b,first[a]);first[a]=ce;
e[++ce]=Edge(b,a,first[b]);first[b]=ce;
}
void dfs(int now,int fa)
{
for(int i=first[now];i!=-1;i=e[i].next)
if(e[i].v!=fa)
{
for(int j=1;j<m;j++)if(dp[now][j])dp[e[i].v][j+1]=max(dp[e[i].v][j+1],dp[now][j]+w[e[i].v]);
dfs(e[i].v,now);
for(int j=1;j<=m;j++)dp[now][j]=max(dp[now][j],dp[e[i].v][j]),ans=max(ans,dp[now][j]);
}
}
int main()
{
mem(first,-1);
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
w[i]=read();a=read();
for(int j=1;j<=a;j++)b=read(),addEdge(i,b),rt[b]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)if(!rt[i]){root=i;break;}
ans=dp[root][1]=w[root];
dfs(root,0);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
总结###
做DP时候应该养成一个这样的习惯，要从合法的地方转移，譬如上面的代码中如果不加if(dp[now][j])就有可能出一些问题。
