[BZOJ1090][SCOI2003]字符串折叠

题目描述 Description###

折叠的定义如下： 1. 一个字符串可以看成它自身的折叠。记作$S ♂ S $ 2. \(X(S)\) 是\(X(X>1)\) 个\(S\) 连接在一起的串的折叠。记作\(X(S)\) \(SSSS…S\) (\(X\) 个\(S\) )。 3. 如果\(A ♂ A’\) , \(B♂B’\) ，则\(AB ♂ A’B’\) 例如，因为\(3(A) = AAA\) , \(2(B) = BB\) ，所以$ 3(A)C2(B)♂ AAACBB$ ，而$ 2(3(A)C)2(B)♂AAACAAACBB$ 给一个字符串，求它的最短折叠。例如\(AAAAAAAAAABABABCCD\) 的最短折叠为：\(9(A)3(AB)CCD\) 。

输入描述 Input Description###

仅一行，即字符串\(S\) ，长度保证不超过\(100\) 。

输出描述 Output Description###

仅一行，即最短的折叠长度。

样例输入 Sample Input###

NEERCYESYESYESNEERCYESYESYES

样例输出 Sample Output###

14

数据范围及提示 Data Size & Hint###

一个最短的折叠为：\(2(NEERC3(YES))\)

之前的一些废话###

题解###

区间DP，设\(dp(l,r)\) 表示字符串在\((l,r)\) 中的最短折叠长度，有两种转移方式：都是枚举分割点，一种是\(dp(l,r)=dp(l,i)+dp(i+1,r)\) 直接拼接，另一种是包括周期串的情况，我们强行令左边字符串是右边字符串的周期，这个本应可以预处理了，但是反而会使代码复杂度变高，于是就变成了：\(dp(l,r)=dp(l,i)+2+w[{l-i \over i-l+1}+1]\) 其中\(w[i]\) 表示i这个数的位数。总复杂度\(O(n^4)\)

代码###

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
const int maxn=110;
char s[maxn];
int len,w[maxn],dp[maxn][maxn];
bool check(int l1,int r1,int l2,int r2)//s(l1,r1)为s(l2,r2)的周期 
{
	if((r2-l2+1)%(r1-l1+1)!=0)return 0;
	for(int i=l2;i<=r2;i++)if(s[i]!=s[(i-l2)%(r1-l1+1)+l1])return 0;
	return 1;
}
int DP(int L,int R)
{
	if(R<L)return 0;
	if(dp[L][R])return dp[L][R];
	int &ans=dp[L][R];
	ans=R-L+1;
	for(int i=L;i<R;i++)
	{
		ans=min(ans,DP(L,i)+DP(i+1,R));
  		if(check(L,i,i+1,R))ans=min(ans,DP(L,i)+2+w[(R-i)/(i-L+1)+1]);
	}
	return ans;
}
int main()
{
 	scanf("%s",s+1);
 	len=strlen(s+1);
 	for(int i=1;i<10;i++)w[i]=1;
 	for(int i=10;i<100;i++)w[i]=2;
 	w[100]=3;
 	printf("%d\n",DP(1,len));
	return 0;
}

总结###

DP有时候强行令一些设定反而会带来更优的效果。