[BZOJ2763][JLOI2011]飞行路线

题目描述 Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

输入描述 Input Description

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

输出描述 Output Description

  只有一行，包含一个整数，为最少花费。

样例输入 Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

样例输出 Sample Output

8

数据范围及提示 Data Size & Hint

 对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

 好久没有写博客了，今天多来几发：
本题特殊条件是有k次免费，然后我就想到了状态之间的一些转移，类似f(i,j)表示当前到了第i个点，用了j次免费条边的最小花费，转移比较显然，f(i,j)可以转移到f(a,j+1)和f(a,j)。（其中a是i能到达的一些点）然而转移比较复杂，所以就可以把一个状态f(i,j)看成一个点，转移连成一些边，最后从f(s,0)到f(t,k)求一下最短路就好了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
#define mp(a,b) make_pair(a,b) 
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
const int maxn=110010,maxm=2000010,oo=2147483647;
struct Edge
{
    int u,v,w,next;
    Edge() {}
    Edge(int _1,int _2,int _3,int _4):u(_1),v(_2),w(_3),next(_4) {}
}e[maxm<<1];
int n,m,k,s,t,a,b,c,first[maxn],ce=-1,dis[maxn]; 
bool vis[maxn];
int id(int a,int b){return b*n+a;}
void addEdge(int a,int b,int c){e[++ce]=Edge(a,b,c,first[a]);first[a]=ce;} 
int Dijkstra()
{
    priority_queue <PII,vector<PII>,greater<PII> > Q;
    for(int i=0;i<(k+1)*n;i++)dis[i]=oo;
    Q.push(make_pair(0,id(s,0)));dis[id(s,0)]=0;
    while(Q.size())
    {
        int now=Q.top().second;Q.pop();
        if(vis[now])continue;
        vis[now]=1;
        for(int i=first[now];i!=-1;i=e[i].next)
            if(dis[e[i].v]>dis[now]+e[i].w)
            {
                dis[e[i].v]=dis[now]+e[i].w; 
                Q.push(make_pair(dis[e[i].v],e[i].v));
            }
    }
    return dis[id(t,k)];
}
int main()
{
    mem(first,-1);
    n=read();m=read();k=read();s=read();t=read();
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        a=read(),b=read(),c=read();
        for(int j=0;j<=k;j++)
        {
            addEdge(id(a,j),id(b,j),c);addEdge(id(b,j),id(a,j),c);
            if(j<k)addEdge(id(a,j),id(b,j+1),0),addEdge(id(b,j),id(a,j+1),0);
        }
    }
    printf("%d",Dijkstra());
    return 0;
}