[BZOJ2667][cqoi2012][kcoj]模拟工厂
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题目描述 Description
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有一个称为“模拟工厂”的游戏是这样的：在时刻0，工厂的生产力等于1。在每个时刻，你可以提高生产力或者生产商品。如果选择提高生产力，在下一个时刻时工厂的生产力加1；如果选择生产商品，则下一个时刻你所拥有的商品数量增加p，其中p是本时刻工厂的生产力。
有n个订单，可以选择接受或者不接受。第i个订单(ti, gi, mi)要求在时刻ti给买家提供gi个商品，事成之后商品数量减少gi，而收入增加mi元。如果接受订单i，则必须恰好在时刻ti交易，不能早也不能晚。同一时刻可以接受多个订单，但每个订单只能被接受一次。要求最后的总收入最大。
例如，如果一共有两个订单(5,1,8)和(7,15,3)，用如下策略是最优的：时刻0, 1, 2提高生产力（时刻3的生产力为4），然后在时刻3，4生产商品，则在时刻5时将拥有8个商品。此时接受第1个订单（还会剩下7个商品），并且在时刻5，6继续生产商品，则在时刻7时拥有7+4+4=15个商品，正好满足订单2。
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输入描述 Input Description
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输入第一行包含一个整数n，即订单数目。以下n行每行三个整数ti, gi, mi。
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输出描述 Output Description
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输出仅一行，为最大总收入。输出保证在32位带符号整数范围内。
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样例输入 Sample Input
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2
5 1 8 7 15 3 |
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样例输出 Sample Output
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11
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数据范围及提示 Data Size & Hint
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这道题让我特别失落。有时候这就是命运，你必须接受。
首先n<=15，可以2^n枚举到底选哪个物品，然后再进行判定这堆物品到底可不可以选。
对于一段时间，肯定是先提高生产力，然后再开始干活，这样的策略一定是没有错的。
于是我先想：我们能不能先玩命加生产力，一边加一边判断，再加生产力会不会没有时间，这样既能保证能取到这个物品，而且此后我们的生产力还很大。但是继续想了想发现，如果前面浪大了一直不造物品，一直蓄力，直到最后才敢时间造完当前物品，结果发现下一个物品时间已经不够了，这种情况是很可能存在的，所以以上策略失败。
针对于我刚刚出现的问题，我想，一定要在当前这段时间内保证生产的物品尽可能多（不再追求于生产力），于是我就列了一个式子(v0+x)(t-x)其中v0表示这段时间开始的时候的生产力，x表示停止蓄力的时间，t是这段时间的长度，于是我们只需令这个式子最大即可，这是一个简单二次函数求极值问题，我们程序算完之后这段时间内的最大值，也就是说生产了一坨物品，当前这个物品耗掉一些，之后继续做，感觉这种思路每一段时间内都能得到最大的物品数，看样子是很靠谱的。想到这个做法之后，我还有一个质疑，最大的物品数，生产力并一定是最大的，可能最终的答案也会有所不同。但是我无法证明，其实是因为式子过于繁琐，比较难证。
然后我就写了一波，然后交了一发。很显然是WA的。心情不爽的我看了正解：
正解是在我最开始的思路上继续的：既然这么做我们只是考虑眼前的利益，并且会影响到我们以后的收益，那么我们为什么不在这时就把后边所有物体全考虑一遍呢？还是那个式子(v0+x)(ti-x)>=gi是一个不等式，解出来一个区间，对于每一个i都有一个区间，也就是说x在这些区间的交集中都可以满足使得后面的全取上，贪心的原则：生产力尽可能大，于是我们就去这些区间交集的最右段作为我们的生产力，继续做即可。
至于为什么是对的，我也不知道。
针对于两种贪心做法，好像每一种都有其中的道理，但是正确的做法只有一个。我抱着自己的贪心策略，懒得（不会）证明，就默认是对的了，如果你运气好，直接想到了方法2，算你命好，如果像我一样在走方案1时遇到困难转而跳转为方案2，就卒了。
针对于这类事情，我也不知道该怎么办。
看到贪心题的题解之后，觉得这种贪心策略挺显然的，考试的时候我肯定能想到，是么？考试的时候你可能猜到了另外一种策略，抱有自己的策略一定是正确的观点做题，只能靠命运了。
管大视野要了数据，等数据来了我手测一下，10个点中，我的策略究竟能跑过几个点，事后再把这道题A了的代码交上来。
明天还有物理化学考试，再见了。
我终于回来了，真是调了一年。
新代码改进：发现在计算区间时没有必要计算左端点，（可能是因为怕最后的maxl>minr），但实际上如果出现了maxl>minr，在解后期不等式一定会出现derta<0的情况，所以我们只需要计算L就可以，而不用算一个pair了。2^n的时候如果数组是从1开始记录的话if(i&(1<<(j-1)))，从零的话就是if(i&(1<<(j)))
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<queue> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; typedef long long LL; #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } const int oo=2147483647; const double eps=1e-8; struct indent { int t;LL g,m; bool operator < (const indent &s)const {return t<s.t;} indent() {} indent(int _1,LL _2,LL _3):t(_1),g(_2),m(_3) {} }bill[20],a[20]; int n,all,now,cnt,tmp; LL ans,nans; LL downfloor(double x){return (LL)floor(x);} LL f(LL v0,LL t,LL a) { LL derta=(v0-t)*(v0-t)-4*(a-v0*t); if(derta<0)return -1ll; double x2=((double)(t-v0)+sqrt(derta))/2.0; return downfloor(x2);; } bool check(int now) { LL sum=0,v0=1,t,minr,SUM; for(int i=1;i<=cnt;i++) { minr=a[i].t-a[i-1].t;SUM=0; for(int j=i;j<=cnt;j++) { SUM+=a[j].g; t=a[j].t-a[i-1].t; if(SUM>sum)minr=min(minr,f(v0,t,SUM-sum)); if(minr<0)return 0; } if(minr<0)return false; v0+=minr; sum+=((a[i].t-a[i-1].t-minr)*v0-a[i].g); } return true; } int main() { n=read(); for(int i=1;i<=n;i++)bill[i].t=read(),bill[i].g=read(),bill[i].m=read(); sort(bill+1,bill+1+n); all=1<<n;a[0].t=0; for(int i=1;i<all;i++) { cnt=nans=0; for(int j=1;j<=n;j++)if(i&(1<<(j-1)))a[++cnt]=indent(bill[j].t,bill[j].g,bill[j].m),nans+=bill[j].m; if(check(i))ans=max(ans,nans); } printf("%lld\n",ans); return 0; } /* 5 12 30 49 20 17 3 26 7 12 71 1109 1113 86 1578 3136 3200 */
最后说一句：垃圾贪心毁我青春。
