C++ 2017提高组C++初赛试题（答案版）
CCF NOIP2016 初赛提高组C++语言试题
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第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组C++语言试题
竞赛时间：2017 年10 月14 日14:30~16:30
选手注意：
试题纸共有10 页，答题纸共有2 页，满分100 分。请在答题纸上作答，写
在试题纸上的一律无效。
不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资
料。
一、单项选择题（共15 题，每题1.5 分，共计22.5 分；每题有且仅有一个正确
选项）
1. 从（ ）年开始，NOIP 竞赛将不再支持Pascal 语言。
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
2. 在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的（ ）。
A. 43 B. -85 C. -43 D. -84
3. 分辨率为1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为（ ）。
A. 2812.5KB B. 4218.75KB C. 4320KB D. 2880KB
4. 2017 年10 月1 日是星期日，1949 年10 月1 日是（ ）。
A. 星期三 B. 星期日 C. 星期六 D. 星期二
5. 设 G 是有n 个结点、m 条边（n ≤ m）的连通图，必须删去G 的（ ）条边，
才能使得G 变成一棵树。
A. m – n + 1 B. m - n C. m + n + 1 D. n – m + 1
6. 若某算法的计算时间表示为递推关系式：
T(N) = 2T(N / 2) + N log N
T(1) = 1
则该算法的时间复杂度为（ ）。
A. O(N) B. O(N log N) C. O(N log2 N) D. O(N2)
7. 表达式 a * (b + c) * d 的后缀形式是（ ）。
A. a b c d * + * B. a b c + * d * C. a * b c + * d D. b + c * a * d
8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是（ ）。
A. 32 B. 35 C. 38 D. 41
C
B
A
C
A
C
B
C
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9. 将 7 个名额分给4 个不同的班级，允许有的班级没有名额，有（ ）种不
同的分配方案。
A. 60 B. 84 C. 96 D. 120
10. 若 f[0] = 0, f[1] = 1, f[n + 1] = (f[n] + f[n - 1]) / 2，则随着i 的增大，f[i]将接近于
（ ）。
A. 1/2 B. 2/3 C.
√5 − 1
2
D. 1
11. 设 A 和B 是两个长为n 的有序数组，现在需要将A 和B 合并成一个排好序的
数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做
（ ）次比较。
A. n2 B. n log n C. 2n D. 2n-1
12. 在 n（n ≥ 3）枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），
如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚
不合格的硬币的算法。请把a-c 三行代码补全到算法中。
a. 𝐴 ← 𝑋 ∪ 𝑌
b. 𝐴 ← 𝑍
c. 𝑛 ← |𝐴|
算法 Coin(A, n)
1. 𝑘 ← ⌊𝑛/3⌋
2. 将 A 中硬币分成X，Y，Z 三个集合，使得|𝑋| = |𝑌| = 𝑘, |𝑍| = 𝑛 − 2𝑘
3. if 𝑊(𝑋) ≠ 𝑊(𝑌) //W(X), W(Y)分别为X 或Y 的重量
4. then __________
5. else __________
6. __________
7. if n>2 then goto 1
8. if n=2 then 任取A 中1 枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；
若相等，则A 中剩下的硬币不合格.
9. if n=1 then A 中硬币不合格
正确的填空顺序是（ ）。
A. b, c, a B. c, b, a C. c, a, b D. a, b, c
13. 有正实数构成的数字三角形排列形式如图所示。
第一行的数为a11；第二行的数从左到右依次为
a21, a22；…第n 行的数为an1, an2, …, ann。从a11
开始，每一行的数aij 只有两条边可以分别通向
下一行的两个数a(i+1)j 和a(i+1)(j+1)。用动态规划算
法找出一条从a11 向下通到an1, an2, …, ann 中某
a11
a21 a22
a31 a32 a33
……
an1 an2 …………. ann
D
B
D
b
c
a
D
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个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。
令C[i,j]是从a11 到aij 的路径上的数的最大和，并且C[i,0]=C[0,j]=0,
则C[i,j]=（ ）。
A. max{C[i-1,j-1], C[i-1,j]} + aij
B. C[i-1,j-1] + C[i-1,j]
C. max{C[i-1,j-1], C[i-1,j]} + 1
D. max{C[i,j-1],C[i-1,j]} + aij
14. 小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1 个航班
准点的概率是0.9，第2 个航班准点的概率为0.8, 第3 个航班准点的概率为
0.9。如果存在第i 个（i=1,2）航班晚点，第i+1 个航班准点，则小明将赶不
上第i+1 个航班，旅行失败；除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。请
问小明此次旅行成功的概率是（ ）。
A. 0.5 B. 0.648 C. 0.72 D. 0.74
15. 欢乐喷球：儿童游乐场有个游戏叫“欢
乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出
彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一
个圆形轨道，轨道上有一列小火车在匀
速运动，火车有六节车厢。假设乒乓球
等概率落到正方形场地的每个地点，包
括火车车厢。小朋友玩这个游戏时，只
能坐在同一个火车车厢里，可以在自己
的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓
球，每个人每次游戏有三分钟时间，则
一个小朋友独自玩一次游戏期望可以
得到（ ）个乒乓球。假设乒乓球喷
出的速度为2 个/秒，每节车厢的面积
是整个场地面积的1/20。
A. 60 B. 108 C. 18 D. 20
二、不定项选择题（共5 题，每题1.5 分，共计7.5 分；每题有一个或多个正确
选项，多选或少选均不得分）
1. 以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有（ ）。
A. 冒泡排序 B. 快速排序 C. 归并排序 D. 堆排序
2. 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列（ ）不可能是合法的出栈序
列。
A. a, b, c, d, e, f, g B. a, d, c, b, e, g, f
C. a, d, b, c, g, f, e D. g, f, e, d, c, b, a
A
D
C
CD
C
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3. 下列算法中，（ ）是稳定的排序算法。
A. 快速排序 B. 堆排序 C. 希尔排序 D. 插入排序
4. 以下是面向对象的高级语言的有（ ）。
A. 汇编语言 B. C++ C. Fortran D. Java
5. 以下和计算机领域密切相关的奖项有（ ）。
A. 奥斯卡奖 B. 图灵奖 C. 诺贝尔奖 D. 王选奖
三、问题求解（共2 题，每题5 分，共计10 分）
1. 如右图所示，共有 13 个格子。对任何一个格子进行一
次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中
的数字改变（由1 变0，或由0 变1）。现在要使得所
有的格子中的数字都变为0，至少需要_________次操
作。
2. 如下图所示，A 到B 是连通的。假设删除一条细的边的代价是1，删除一条
粗的边的代价是2，要让A、B 不连通，最小代价是_________（2 分），最
小代价的不同方案数是_________（3 分）。（只要有一条删除的边不同，就
是不同的方案）
四、阅读程序写结果（共4 题，每题8 分，共计32 分）
1. #include <iostream>
using namespace std;
int g(int m, int n, int x) {
int ans = 0;
int i;
if (n == 1)
D
BD
BD
3
4
9
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return 1;
for (i = x; i <= m / n; i++)
ans += g(m - i, n - 1, i);
return ans;
}
int main() {
int t, m, n;
cin >> m >> n;
cout << g(m, n, 0) << endl;
return 0;
}
输入：8 4
输出：_________
2. #include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n, i, j, x, y, nx, ny;
int a[40][40];
for (i = 0; i < 40; i++)
for (j = 0; j < 40; j++)
a[i][j] = 0;
cin >> n;
y = 0; x = n - 1;
n = 2 * n - 1;
for (i = 1; i <= n * n; i++) {
a[y][x] = i;
ny = (y - 1 + n) % n;
nx = (x + 1) % n;
if ((y == 0 && x == n - 1) || a[ny][nx] != 0)
y = y + 1;
else { y = ny; x = nx; }
}
for (j = 0; j < n; j++)
cout << a[0][j] << " ";
cout << endl;
return 0;
}
输入：3
15
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输出：_________
3. #include <iostream>
using namespace std;
int n, s, a[100005], t[100005], i;
void mergesort(int l, int r) {
if (l == r)
return;
int mid = (l + r) / 2;
int p = l;
int i = l;
int j = mid + 1;
mergesort(l, mid);
mergesort(mid + 1, r);
while (i <= mid && j <= r) {
if (a[j] < a[i]) {
s += mid - i + 1;
t[p] = a[j];
p++;
j++;
}
else {
t[p] = a[i];
p++;
i++;
}
}
while (i <= mid) {
t[p] = a[i];
p++;
i++;
}
while (j <= r) {
t[p] = a[j];
p++;
j++;
}
for (i = l; i <= r; i++)
a[i] = t[i];
}
int main() {
17 24 1 8 5
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cin >> n;
for (i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i];
mergesort(1, n);
cout << s << endl;
return 0;
}
输入：6
2 6 3 4 5 1
输出：_________
4. #include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
int x = 1;
int y = 1;
int dx = 1;
int dy = 1;
int cnt = 0;
while (cnt != 2) {
cnt = 0;
x = x + dx;
y = y + dy;
if (x == 1 || x == n) {
++cnt;
dx = -dx;
}
if (y == 1 || y == m) {
++cnt;
dy = -dy;
}
}
cout << x << " " << y << endl;
return 0;
}
输入1：4 3
输出1：_________（2 分）
输入2：2017 1014
8
1 3
北京北京
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输出 2：_________（3 分）
输入3：987 321
输出3：_________（3 分）
五、完善程序（共2 题，每题14 分，共计28 分）
1. （大整数除法）给定两个正整数p 和q，其中p 不超过10100，q
不超过100000，
求p 除以q 的商和余数。（第一空2 分，其余3 分）
输入：第一行是 p 的位数n，第二行是正整数p，第三行是正整数q。
输出：两行，分别是 p 除以q 的商和余数。
#include <iostream>
using namespace std;
int p[100];
int n, i, q, rest;
char c;
int main() {
cin >> n;
for (i = 0; i < n; i++) {
cin >> c;
p[i] = c - '0';
}
cin >> q;
rest = (1) ;
i = 1;
while ( (2) && i < n) {
rest = rest * 10 + p[i];
i++;
}
if (rest < q)
cout << 0 << endl;
else {
cout << (3) ;
while (i < n) {
rest = (4) ;
i++;
cout << rest / q;
}
cout << endl;
}
2017 1
1 321
p[0]
rest<q
rest%q*10+p[i]
rest/q
北京北京
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cout << (5) << endl;
return 0;
}
2. （最长路径）给定一个有向无环图，每条边长度为1，求图中的最长路径长
度。（第五空2 分，其余3 分）
输入：第一行是结点数 n（不超过100）和边数m，接下来m 行，每行
两个整数a，b，表示从结点a 到结点b 有一条有向边。结点标号从0 到(n-1)。
输出：最长路径长度。
提示：先进行拓扑排序，然后按照拓扑序计算最长路径。
#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, i, j, a, b, head, tail, ans;
int graph[100][100]; // 用邻接矩阵存储图
int degree[100]; // 记录每个结点的入度
int len[100]; // 记录以各结点为终点的最长路径长度
int queue[100]; // 存放拓扑排序结果
int main() {
cin >> n >> m;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
graph[i][j] = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
degree[i] = 0;
for (i = 0; i < m; i++) {
cin >> a >> b;
graph[a][b] = 1;
(1) ;
}
tail = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
if ( (2) ) {
queue[tail] = i;
tail++;
}
head = 0;
while (tail < n - 1) {
for (i = 0; i < n; i++)
if (graph[queue[head] ][i] == 1) {
(3) ;
rest%q
degree[b=degree[b]+1
degree[i]=0
degree[i]=degree[i]-1
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if (degree[i] == 0) {
queue[tail] = i;
tail++;
}
}
(4) ;
}
ans = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
a = queue[i];
len[a] = 1;
for (j = 0; j < n; j++)
if (graph[j][a] == 1 && len[j] + 1 > len[a])
len[a] = len[j] + 1;
if ( (5) )
ans = len[a];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
head++
len[a]>ans
