C++ 牛客普及组C

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64bit IO Format: %lld

题目描述

小A有一个只包含左右括号的字符串S。但他觉得这个字符串不够美观，因为它不是一个合法的括号串。一个合法的括号串是这样定义的：

1. ()是合法的括号串

2. 若A是合法的括号串，则(A)则是合法的括号串

3. 若A，B是合法的括号串，则AB也是合法的括号串。

 

小A现在希望删掉S中若干个字符，使得剩下的字符串是一个合法的括号串。小A想知道有多少不同的方案。两个方案是不同的，当且仅当他们删除的位置不同。比如当S是(()时，有两种方案。分别是删掉第一个位置，或是删掉第二个位置。

输入描述:

第一行一个整数n，代表S的长度。
第二行输入n个字符，字符要么是(，要么是)。代表串S。

输出描述:

一行一个整数，代表不同的方案数。答案对10^9+7取模。

示例1

输入

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8
)(()(())

输出

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30

备注:

20%: n <= 20
40%: n <= 100
60%: n <= 1000
100%: n <= 10000


动态规划，但是只需要使用一维的DP
dp[j]就意味着还有多少个左括号 也就是‘（’；
原因十分的简单，根据题目要求我们就可以知道，左括号需要和右括号匹配，但是只有一个右括号是没有什么用的。
打个比方 ： （） 就可以成为一个合法的括号串；
           ）（ 就不可以成为一个合法的括号串。
现在，接着讲DP；
这道题DP的转移方程，就可以看代码了。
关于DP的问题，可以在评论区中问。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007
char ch[10001];
long long dp[10001];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    cin>>ch;
    dp[0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(ch[i]=='(')
        {
            for(int j=n-i;j>=0;j--) dp[j+1]=(dp[j+1]+dp[j])%mod;
        }
        else
        {
            for(int j=1;j<=n-i;j++) dp[j-1]=(dp[j-1]+dp[j])%mod;
        }
    }
    cout<<((dp[0]-1)+mod)%mod;
    return 0;
}

　　dp的意思就是动态规划。用于解题。dp看起来就和递推差不太多，可是dp的推导却更加复杂。推导的结果就被称为dp的转移方程。比如这道题的转移方程就是dp[j-1]=(dp[j-1]+dp[j])%mod;
特别说明一下：动态规划一般都是用二维数组来进行定义的。
这道题就属于一个 特例，因为我们用一维数组就可以将这道题所需要的信息所覆盖，对于这道题我们只需要考虑左括号，而不需要考虑右括号。