AcWing 795. 前缀和

前缀和算法

前缀和是指数组中前 \(i\) 项的和，通常用 \(sum_i\) 表示。
我们设 \(a\) 是原数组：\(sum_i = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_i\)。

算法的好处

前缀和算法一般用来处理区间和问题。

如下图：

在 \(\mathcal{O}(n)\) 的时间复杂度内算出前缀和，就可以每次用 \(\mathcal{O}(1)\) 来查询一段区间和。

观察题目给出的数据范围：\(1 \leq n, m \leq 100000\)，因为共有 \(m\) 个询问，所以时间复杂度是 \(\mathcal{O}(n + m)\)，可以 \(\text{AC}\)。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 100010;

int n, a[N], sum[N];

int main()
{
    int m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        cin >> a[i];
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    }
    while (m -- )
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        cout << sum[r] - sum[l - 1] << endl;
    }
    return 0;
}