AcWing 790. 数的三次方根

实数二分模板题

实数二分与整数二分差不多，但要注意精度。

首先，我们知道，答案在 \(-10000 \sim 10000\) 之间。

如何判断在区间内能否二分呢？那就需要运用到二分的二段性了。

我们可以把这个区间分成两部分：

1. 左区间 $ < \sqrt[3]{n}$；
2. 右区间 $ \geq \sqrt[3]{n}$。

具体步骤：

1. 找中间值：\(mid = (l + r) / 2\)；
2. 判断 \(mid\) 是否 $ \geq \sqrt[3]{n}$ ：
   （1）满足性质：\(r = mid\)；
   （2）不满足性质：\(l = mid\)；
3. 输出答案。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    double n;
    scanf("%lf", &n);
    double l = -10000, r = 10000;
    while (r - l >= 1e-8) //防止精度出错
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (mid * mid * mid >= n) r = mid;
        else l = mid;
    }
    printf("%.6lf", l);
    return 0;
}

附 \(\text{STL}\) 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    double x;
    cin >> x;
    printf("%.6lf", cbrt(x));
    return 0;
}