漫谈二叉树遍历（非递归）

　　——————这篇文章旨在提出一种简单方便，易于理解时空复杂度低且风格统一的二叉树非递归遍历方法。

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　从二叉树先序遍历开始

　　二叉树的先序遍历（非递归）相比中后序是最少花哨、最统一的。一般来说先序遍历的代码如下：

void preorder(TNode* p,FUNC Func)
{
    TNode* stack[maxsize];
    int itop = -1;
    
    if(p == NULL)return ;
    stack[++itop] = p;
    while(itop != -1)
    {
        p = stack[itop--];
        Func(p);
        if(p->rchild)stack[++itop] = p->rchild;
        if(p->lchild)stack[++itop] = p->lchild;
    }
}

　　代码很短。先序的思想非常简单，从代码中可以看出：先将根节点压入栈中，从栈中取元素，遍历，然后按右左节点的顺序将元素压入栈中（如果存在的话），如此循环，直到栈空。

　　当然这么说的话是很官方了，通俗点儿来讲，其实就是每进入一个节点就先访问本节点，然后左边有节点的话往走左，左边没有往右走，或者左边走完往右走，直到走完为止。这种思想非常通俗易懂，其代码效率也高，所以被广泛采用也不奇怪。其时间复杂度是每个节点访问一遍，进出栈一遍，应为O(3*n)，效率很高了。其空间复杂度由于是每出栈一个节点，则其左右节点皆进栈（如果存在的话），考虑最复杂的情况，即二叉树为完全二叉树或满二叉树，则其空间复杂度为O(deepth)，其中deepth为树的深度，也是很不错的表现。

　　不幸的是这种简洁明了的思想风格在中序遍历中并没有延续下去。中序遍历的思想风格相对于先序遍历变得非常奇怪，从其最经典最被广泛采用的的中序遍历代码中可见一斑：

void midorder(TNode* p,FUNC Func)
{
    TNode* stack[maxsize];
    int itop = -1;
    while(itop != -1||p)
    {
        while(p!=NULL)
        {
            stack[++itop] = p;
            p = p->lchild;
        }
        p = stack[itop--];
        Func(p);
        p = p->rchild;
    }
}

　　代码依然不长。但其思想似乎变得奇怪了起来：从根节点开始不断地将p置入栈中，p不断地进入左子树，直到p所指向的树为空为止，然后从栈中取元素赋给p，访问p，然后进入右子树，如此循环，直到栈为空且p无效时跳出，遍历完成。

　　当然还是那句话，这么说的话是很官方了。通俗点儿来讲，就是我从根节点开始一直往左走（把我走过的点都存到栈里），走到走不动了，就访问本节点，再往右边走，然后再往左走一直到走不动。。。如此循环，走完所有的节点为止（此处是因为节点全部来自于p和p的左子树以及栈中，所以当p无效且栈空的时候，自然就走完所有的节点了）。是不是感觉到和先序遍历完全不同的风格？当然，风格这种之后再分析，先来看它的时空复杂度：从代码中可以看出，每个节点都会进栈一次出栈一次，被访问一次，其时间复杂度大致为O(3*n)。空间复杂度上，算法每到一个节点，都会往左走到头为止，考虑最复杂的情况，则其空间复杂度为树的深度O(deepth)。这也是很不错的表现了。

　　在分析完复杂度之后，转头来看看思想风格：先序的思想风格简单明了，站在当前的节点上，我不需要知道这是叶节点还是根节点，我只需要不断的访问，然后压右走左就可以。但是这种简单明了来到中序之后荡然无存，中序开始站在一种全局的角度进行观察，我开始需要知道我走在哪个节点上了，我开始需要关注整体的遍历顺序了，而这种中序遍历的遍历顺序，在代码中体现的淋漓尽致：”不断往左走，走到头访问，然后往右走。。。“，与之相对比，显然先序并不需要这些考量，它不需要知道先序的遍历顺序是什么样的，它只需要不断的站在当前节点，我该干啥干啥，就OK了。这种思想风格虽然对于新手来说很难写出来，但是毕竟时空复杂度尚可，所以也还可接受。

　　但后序遍历扭曲的就不仅仅是思想风格了，与之相比还更高的时空复杂度。而后序也因很多算法较高的难以接受的时空复杂度，而产生了五花八门风格各异的算法，也算是百花齐放了。其中算法参差不齐，有优有劣，具体就不再列举，这里来说一说这篇的正题。

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　风格统一、时空复杂度低、思想简单明了的二叉树非递归遍历

　　回到文章开头的地方，我们开篇就说了，先序遍历的思想是最简单明了的。显然，如果能按先序的思想进行中序后序遍历，一切就会变得非常简单。

　　所以我们这里来尝试一下用先序的思想遍历中序。先序是一种基于当前节点，不需要知道我是不是走到头了，我是不是根节点叶节点，我只需要不断的遍历本身，压右进左即可。可是以中序为例，中序的时候显然不是这样，我们需要先遍历完左子树，然后在遍历本身在向右走。在这种情况下，我们必须要知道在当前节点我们是否已经遍历完成左子树。那么我们现在就是要求遍历完成左子树的结论，但是要求结果，和数学题一样，就必须要明确我们都有哪些条件，要知道我们有哪些条件，就必须要还原利用先序遍历思想遍历中序时候的当前情况，才能从中总结出来条件。

　　那么我们还原一下：我们从根节点开始，将本节点压入栈中，向左走，进入新节点。。。当我们左子树遍历完成，要回到根节点，此时我们需要拿到栈顶元素（这个元素一定是根节点），遍历，然后向右走。。。有没有发现什么？压栈压的是本身节点，这决定了当你从左节点回到父节点时，一定有栈顶元素的左子树等于当前节点！而这正是我们所要求的那个左子树遍历完成的条件！

　　由此我们就可以总结出来这种中序遍历的思想了，设置一个标志位left，初值为零，代表没走过左子树的状态，当进入一个新节点时，我们设置left=0，表示当前节点没遍历过左子树，当从左子树回到父节点时，设置left=1，表示当前节点（父节点）遍历过了左子树。

　　代码如下：

void midorder(TNode* p,FUNC Func)
{
    int left = 0;
    TNode* stack[maxsize];
    int itop = -1;
    
    while(p)
    {
        if(p->lchild&&!left)
        {
            stack[++itop] = p;
            p = p->lchild;
            left = 0;
        }
        else
        {
            Func(p);
            if(p->rchild)
            {
                p = p->rchild;
                left = 0;
            }
            else
            {
                left = 1;
                if(itop != -1)p = stack[itop--];
                else
                {
                    p = NULL;
                }
            }
            
        }
    }
}

　　同理，推广到后序遍历上，也很容易。我们可以设置两个标志位，一个left一个right，作用同上。代码如下：

　

void lastorder(TNode* p,FUNC Func)
{
    TNode* stack[maxsize];
    int left = 0,right = 0,itop = -1;
    
    while(p)
    {
        if(!left && p->lchild )
        {
            stack[++itop] = p;
            p = p->lchild;
            left = right = 0;
        }
        else if(!right && p->rchild)
        {
            stack[++itop] = p;
            p = p->rchild;
            left = right = 0;
        }
        else
        {
            Func(p);
            if(itop != -1)
            {
                if(p == stack[itop]->lchild)
                {
                    left = 1;
                    right = 0;
                }
                else 
                {
                    left = right = 1;
                }
                p = stack[itop--];
            }
            else
            {
                p = NULL;
            }
        }
    }
}

　　由于三者代码思想都是相同的，所以我这里只挑后序的遍历方法来讲讲就可以：从根节点开始，如果left，right都为0，则说明本节点左右都没走过，那么先走左；如果我们要从左节点回到根节点，那么设置left为1，right为0，表示左节点走过，但右节点没走过；如果我们要从右节点回到根节点（此时判断右节点是否与栈顶元素的右子树相等），那么设置left，right都为1，表示此根节点左右节点都走过，只需要遍历本节点就可以了；如果我们要进入左节点或者右节点，那么就设置left，right都为0，因为进入新节点则其左右都没走过。

　　这里代码是写的不太好的，因为实在懒得优化了。但其思想是非常好的。时间复杂度按后序来算，则其每个节点要走三次，大致为O(3*n)，其实也是O(n)，与前中序差不多，很好的表现了；空间复杂度按后序来算，应为树的深度O(deepth)，也与前中序差不多的表现了。

　　这个算法还有一个好的地方在哪里呢？它的可扩展性，它可以不仅仅用于二叉树，也可以用于n叉树的m序遍历，只需要给定m个标志位即可，而其思想与代码的风格仍是大同小异，这里就不再赘述，有兴趣的读者可以自己去实现，也是很有意思的一件事。