[省选联考 2021 A/B 卷] 滚榜 - 总结

[省选联考 2021 A/B 卷] 滚榜

首先明确要拆开 \(\sum b_i\)。

因为 \(b_i\) 不降，所以当一个人做了 \(x\) 道，后边的人都至少做了 \(x\) 道。

然后我们考虑提前算贡献，对于一个排名 \(p_i\)（倒序且 \(p_0\) 为 \(a_i\) 最大的位置），贡献是这样的：\(\sum b_i=\sum \max(0,\ a_{p_{i-1}}-a_{p_i}+[p_{i-1}<p_i])\times(n-i+1)\)。

这个为什么是对的，可以这样理解，因为只考虑 \(p_i\) 和 \(p_{i-1}\)，他们两个加上的东西在计算 \(p_i\) 前是一致的，处于同一起跑线，也相当于没加，所以只看 \(a\) 就可以得出 \(p_i\) 该多做几道题。

得出来这个之后，状态里就不用填上一个的 \(b_i\) 了。

剩下的就是简单状压。