L3-021 神坛 [极角排序]

一开始想用暴力，看了看数据5000，C(5000,3)，大概一万多位数吧。此路不通。

不过还是要暴力。以每个点做原点，构建坐标系，把剩下的点用极角排序后，求相邻两个点之间与该点的面积，在其中取得的最小值即为答案。

这里有一个东西需要证明，只取相邻两点作三角形的话是否包含了所有可以构造的三角形。比如六个点，构成一个六边形，如果只取相邻边就会漏掉一些三角形。不过好在可以证明这些三角形一定会比我们取的三角形面积小。我也不确定我的证明过程是否正确，希望有兴趣的大佬可以和我交流一下。我就不贴自己的证明过程了太懒了

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 5005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
struct point
{
    ll x,y;
}p[maxn],t[maxn];
ll min(ll a,ll b)
{
    return a<b;
}
bool cmp(point a,point b)
{
    return a.x*b.y<a.y*b.x;
}
double area(point a,point b)
{
    return abs(a.x*b.y-a.y*b.x);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y);
    ll minn=INF;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int k=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(i==j)
                continue;
            t[k].x=p[j].x-p[i].x;
            t[k].y=p[j].y-p[i].y;
            k++;
        }
        sort(t,t+k,cmp);
        for(int j=1;j<k;j++)
            minn=min(minn,area(t[j],t[j-1]));
    }
    printf("%.3f\n",minn/2.0);
    return 0;
}