XVIII Open Cup named after E.V. Pankratiev. Grand Prix of Romania

A. Balance

• 相当于x[i]+y[j]>=a[i][j], 最大化\(\sum x[i]+y[i]\)
• 以为是bm，其实不是
• 上单纯形

B. Entanglement

C. Gravity

D. Infinite Pattern Matching

• 分类讨论

E. Inheritance

F. Movies

G. Origami

H. Qnp

I. Salaj

upsolved

• 考虑 dp 维护图的形状。NG
• 考虑一个序列是不是合法的，手玩一会儿发现 \(f_i=f_{i-1}\) 可以获得一枚金币，\(f_i<f_{i-1}\) 需要支付 \(f_{i-1}-f_i\) 枚金币。
• \(dp[i][j][k]\) 前 \(i\) 个位置，剩下 \(j\) 枚金币的方案数，花掉了 \(k\) 个的方案数，空间就 \(O(n^5)\) 了，糟糕！
• 发现第二维不用开这么大，因为最多用 \(n-1\) 枚金币，所以 \(dp[i][n][k]\) 可以表示 \(\sum_{j=n}^{+} dp[i][j][k]\)
• 有些状态是不合法的，如果加入 \(i\) 条边后，SCC 至多为 lim，那么 \(f[i][][<(m-lim)]\) 的状态是不合法的。
• 仔细思考一下 dp 优化，类似于多重背包的转移，可以 \(O(n^4)\) 解决问题。
• 卡常，不要用 LL，用 int。

J. Taxi

• 先考虑放好了 2m 个点后怎么求。
• 两条路径不交一定不是最优。
• 一条边左边有 \(x\) 个人，\(y\) 辆车，右边有 \(x'\) 个人，\(y'\) 辆车，那么这条边的贡献为 \(min(x,y')+min(x',y)\)
• 考虑每条边的贡献，先求一求子树内放 \(?\) 只卜，子树外放 \(m-?\) 只卜的方案数，讨论一下 \(x,y'\) 谁更小，前缀和优化。

K. Tris

L. Xormites

• xorsum = 0，谁也 win 不了，因为得分肯定一样，判掉。
• 观察到 \(n\) 为偶数，先手一定 win，因为先手可以拿走所有奇数位置的元素，也可以拿走所有偶数位置的元素，判掉。【排骨龙】
• 盯着 xorsum 看，我们发现影响胜负的是最高位的 1！
• nice！变成 01 序列了
• 先手第一步必须拿 1，不然就【排骨龙】了
• 先手操作完第一步后，后手拿什么，先手就得跟什么，不然就【排骨龙】了
• 如果 1 的个数模 4 等于 3，先手就完蛋了，因为能跟上到最后也会完蛋。
• 问题转化成给一个长度为偶数的 01 序列，两人轮流操作，问后手能不能每轮都拿和先手一样的数字。
• 打表找规律？不会证明啊！
  • 若 a[l]!=a[r]，当且仅当每段都是偶数。
  • 否则 solve(l,r) = solve(l+1,r-1)