XX Open Cup named after E.V. Pankratiev. Grand Prix of Siberia

A. Painting roofs

• 好难不会。独立考虑每个连通块。NP，一万个人过了依然不会，完蛋了，签不上到了。
• 卜老师表示黑白格染色即可，可以反证。

B. Game map

• 想想 invalid 的图具有的特征。
• 经典的逐格转移。

C. Cone lights

D. Cubic polynomials

• 求导后求零点，抠出单调区间，每个区间上二分求零点即可。

E. Steve’s perfectionism

• 贪心，逐位考虑填什么，填尽可能小的数。

F. Tote

• 双乐给的 dp 题。
• rdc 题意没搞懂，乱写过样例。
• 注意读题，注意空间优化，时间优化。

G. Olmec

• 倍增
• 查询对于每一行是独立的，为了压缩空间，可以离线解决查询
• 考虑每一行对每个查询的贡献
  • 贪心的选法一定是选从当前开始找到第一个为 X 的位置
  • 倍增预处理，然后倍增解决即可

H. Cloud computing

• 淘汰赛，最大值施展了 log 轮。
• 次大一定被最大淘汰。

I. Game of strings

• 倒着长度从大到小考虑，考虑怎么从长度为k+1的转移到长度为k
• 先插入两个长度为k的后缀
• 然后对于height=k的相邻位置，把他们的集合合并

J. Symmetric matrix

• 出现次数为 1 的元素都在对角线上。若 \(x,y\) 处于对称的位置，且 \(x\neq y\)，那么 \(x,y\) 连一条边。长度为 \(l\) 的环只需 \(l-1\) 次交换。
• 然后来考虑对角线上有些可恶的元素，这么一考虑事情可就多了。
  • 每当有一次出现在对角线，一次出现在非对角线的元素 \(x\) 时，让 \(x\) 对称。【一次操作让 matched pair 增多，这样的操作一定不会导致最优解解体。（也许应该吧）】
  • 现在对角线上，还有若干对出现次数为 2 的卜。
  • 如果两个对称的位置上的元素，出现次数都是 1，那么抓一对卜过来。
  • 对于一条链的两个端点上放上一对卜就成环了！

K. Wooden pipeline

• 换根DP，对叶子节点特殊对待即可
• 特殊情况：换根过程中，原根节点可能成为叶子