P4933 大师 题解

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思路

动态规划

看到题目就想到了最长上升子序列。

类比最长上升子序列，发现多了一个要求，可以多开一维。

设 \(f_{i, j}\) 表示以 \(i\) 为结尾，\(j\) 为公差的序列的长度（点的个数 $ - 1$），那么答案就为

\[\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = -\max(v)}^{\max(v)} f_{i,j} \]

看上去是 \(O(nv)\) 的，但是两个数的公差是确定的，所以可以像最长上升子序列那样向前遍历，时间复杂度 \(O(n^2)\)。

代码

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/*
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  |        code by FRZ_29        |
  |          code  time          |
  |          2024/08/10          |
  |           11:27:38           |
  |             星期六            |
  --------------------------------
                                  */

#include <iostream>
#include <cstdio>
typedef long long LL;

using namespace std;

void RD() {}
template<typename T, typename... U> void RD(T &x, U&... arg) {
    x = 0; int f = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
    x *= f; RD(arg...);
}

const int N = 1e3 + 5, M = 4e4 + 5, O = 20000;
const LL mod = 998244353;

#define LF(i, __l, __r) for (int i = __l; i <= __r; i++)
#define RF(i, __r, __l) for (int i = __r; i >= __l; i--)

int n, h[N];
LL f[N][M], ans;

int main() {
    RD(n);
    LF(i, 1, n) RD(h[i]);

    LF(i, 1, n) {
        ans++;
        RF(j, i - 1, 1) {
            f[i][h[i] - h[j] + O] += f[j][h[i] - h[j] + O] + 1;
            f[i][h[i] - h[j] + O] %= mod;
            ans += f[j][h[i] - h[j] + O] + 1;
            ans %= mod;
        }
    }

    printf("%lld", ans);
    return 0;
}

/* ps:FRZ弱爆了，没有想到O(nv)的做法 */

天上和掌上又何足计较，此岸和彼岸是一样的浪潮。