2023CSP-j复赛题解
csp-j题解
update :
2024.6.18 - 2024.6.25：重构题解
第一题：小苹果
原题洛谷P9748
思路
n 表示当前长度
求几天取完：每天取走 \((n - 1) / 3 + 1\) 个苹果，记录几天取完
第 \(n\) 个苹果第几天被取走：当 \(n \bmod 3 = 0\) 时被取走
时间复杂度约为 \(O(\log_n)\)
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, tn = 1, day = 0, k;
int main()
{
scanf("%d",&n);
while (n){
if ((n - 1) % 3 != 0 && k == 0) tn++;
else k = 1;
day++;
n = n - (n - 1) / 3 - 1;
}
printf("%d %d", day, tn);
return 0;
}
第二题:公路
原题洛谷P9749
思路
遍历每个油站，用当前到达的最小油价更新油费即可
因为从一个加油站到达下一个加油站不一定会将油消耗完，所以更新油费时应注意多出的油
时间复杂度为 \(O(n)\)
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
long long n, d, v[N], a[N], w, x=N, tv, allv, gv;
int main(){
scanf("%lld%lld", &n, &d);
for(int i = 1;i < n; i++)
scanf("%lld", &v[i]), allv += v[i];
for(int i = 1;i <= n; i++)
scanf("%lld", &a[i]);
for(int i = 1, v1; i < n; i++)
{
gv += v[i];
x = min(x, a[i]);
v1 = ceil((gv - tv * d) * 1.0 / d);
tv += v1;
w += x * v1;
}
printf("%lld", w);
return 0;
}
第三题：一元二次方程
原题洛谷P9750
分析
模拟题，模拟人类解一元二次方程即可
- 将二次项系数变为正数，放便处理
- 用 \(\Delta\) 判断根的情况
- 开根
int ti(int n){
for (int i = 2; i * i <= n; i++)
if (n % (i * i) == 0)
return i * ti(n / (i * i));
return 1;
}
- 约分,最大公约数用辗转相除法求最大公约数
// 辗转相除法
int gcd(int a,int b){
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
- 按题意输出即可
代码如下
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int t, m;
int ti(int n) {
for (int i = 2; i * i <= n; i++) if (n % (i * i) == 0) return i * ti(n / (i * i));
return 1;
}
int gcd(int a, int b) {
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
void solve() {
int a, b, c, delta;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
if (a < 0) a = -a, b = -b, c = -c;
delta = b * b - 4 * a * c;
if (delta < 0) {
printf("NO\n"); return;
}
int k = ti(delta);
if (k * k == delta) {
int f = abs(gcd(2 * a, -b + k));
printf("%d", (-b + k) / f);
if (2 * a / f != 1) printf("/%d", 2 * a / f);
printf("\n"); return;
} else if (delta == 0) {
int f = abs(gcd(2 * a, -b));
printf("%d", -b / f);
if (2 * a / f != 1) printf("/%d", 2 * a / f);
printf("\n"); return;
}
int f = abs(gcd(-b, 2 * a));
if (b == 0) {
f = abs(gcd(k, 2 * a));
if (k / f != 1) printf("%d*", k / f);
printf("sqrt(%d)", delta / (k * k));
if (2 * a / f != 1) printf("/%d", 2 * a / f);
printf("\n"); return;
}
printf("%d", -b / f);
if (2 * a / f != 1) printf("/%d", 2 * a / f);
printf("+");
f = abs(gcd(k, 2 * a));
if (k / f != 1) printf("%d*", k / f);
printf("sqrt(%d)", delta / (k * k));
if (2 * a / f != 1) printf("/%d", 2 * a / f);
printf("\n"); return;
}
int main() {
// freopen("uqe.in", "r", stdin);
// freopen("uqe.out", "w", stdout);
scanf("%d%d", &t, &m);
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}
第四题 旅游巴士
分析
几乎是最短路模版。
假设当前时间为 \(t\) 。
因为游客只有不早于 \(a_i\) 时刻才能通过第 \(i\) 道路。
所以
- 当 \(a_i > t\) 时，小Z不能通过这条路。
- 当 \(a_i <= t\) 时，小Z能通过这条路，通过这条路后时间变为 \(t+1\) 。
对于 \(t\) 时刻不能通行的道路，等待，直到能通过这条路
因为不能原地等待，所以只能在起点等待。
\(t\) 时刻与 \(a_i\) 时刻相差了 \(a_i-t\) 的时间，则小Z至少要在起点等待 \(a_x-t\) 的时间，因为到达和离开景区的时间都必须是 \(k\) 的非负整数倍，所以应在起点等待的时间为 \(\lceil \frac{a_x-t}{k} \rceil\times k\),到达 \(i\) 点的时间为\(\lceil \frac{a_x-t}{k} \rceil\times k+t\)
该题所求的答案并非最小值，而是能被 \(k\) 整除的最小值。
并且 \(k\) 并不大。
定义 \(dis_{i,j}\) 表示:到达\(i\)点的时间 \(t \bmod k\) 恰好 \(j\) 的值的最短时间
答案存在\(dis_{n,0}\)
代码如下：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#define int long long
#define pi pair<int, int>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 5, M = 105;
vector<pi> edge[N];
int n, m, k, dis[N][M], vis[N][M];
priority_queue<pi, vector<pi>, greater<pi>> q;
void add(int a, int b, int c){ edge[a].push_back({b, c}); }
void bian()
{
for (int i = 1, u, v, a; i <= m; i++)
{
cin >> u >> v >> a;
add(u, v, a);
}
}
void dijkstra (int x)
{
dis[x][0] = 0, q.push({0, x});
while(q.size()){
int u = q.top().second, p = q.top().first;
q.pop();
if (vis[u][p%k]) continue;
vis[u][p % k] = 1;
for(auto d : edge[u]){
int v = d.first, w = d.second, time1;
if(p >= w) time1 = p;
else time1 = ((w - p - 1) / k + 1) * k + p;
if (dis[v][(time1 + 1) % k] > time1 + 1)
{
dis[v][(time1 + 1) % k] = time1 + 1;
q.push({time1 + 1, v});
}
}
}
}
signed main()
{
memset (dis, 0x3f, sizeof(dis));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
cin >> n >> m >> k;
bian(), dijkstra(1);
if(vis[n][0] == 0) cout << -1;
else cout << dis[n][0];
return 0;
}
结尾
终于写完了，新年礼物哈哈哈
