PI simulation1

我们之前把SI的理论基础内容基本都聊了一遍，接下来我们将把话题转到电源完整性上。 不过在开始之前，觉得有必要把SI和PI对比一下，因为这两者之间很相似又有差别。在学习一个新的内容的时候，借助之前学习过的另一个与它有联系的东西对比理解是一种不错的方式。对于SI我们详细谈了S参数，回损插损，TDR，通道响应等这些SI的重点研究对象。到了PI，其实还是离不开S参数，就好比下面这幅图，S参数是SI/PI的最底层的基础。有人也许说PI主要是研究Z参数，其实Z参数也是从S参数转换过来的。

继续看下面这个图，PI要研究的重点对象主要就是电容，当然电容的真实模型其实是RLC。相比于SI的问题，PI研究的频段要低一些。在频域研究的PDN一般在几百Hz~几百MHz频点左右，再高的频率的噪声将全部由芯片die上的电容处理，板级和封装级的电容都无能为力。而在时域，PI主要研究的是时域电源噪声。对于我们常听说的SSN的问题则是并行总线的同步开关导致的电源轨的波动，算是SI和PI的综合问题，里面有并行总线S参数也涉及到PDN网络。

 

我们对SI/PI的联系先有了一个初步的认识，有了总体上的概念之后，再从PI最基本的电容说起。我们知道电容在现实中不是一个理想的C，而是包含ESR和ESL的。其阻抗随着频率的升高也会随之变化。电容厂商的官网一般也都可以下载到电容的S参数模型。举个例子：Murata的GRM02YD70E104ME01型号0.1uF，0402封装的一个MLCC电容。用ADS去看下官网给的S参数，转换到Z参数之后，这个电容的阻抗值，其实就是这个Z参数的自阻抗Z11。

 

 

从上面这张图上可以清楚的看到这个电容在频率变高的时候，阻抗先下降，在45MHz的时候降到最低点，然后会升高。电容的阻抗随着频率变大而变小的，而电感的阻抗是随着频率变大而变大的。所以在45Mhz前电容呈现容性，但是当大于45Mhz的时候就呈现感性了。这个45Mhz的位置，有一个专门的名称叫做谐振点或者SRF(Self Resonant Frequency)，这个位置，所谓的SRF其实就是C和ESL的阻抗正好相加等于0，整体的阻抗由ESR决定。那么ESR的值其实就等于上图中所示的48mohm。

在ADS中把电容C=0.1uF，ESR=48mohm，再加上一个ESL通过曲线拟合的方式拟合到上面的自阻抗曲线会得到ESL的值大约是0.1692nH。

 

与SRF对应的还有一个PRF(Parallel Resonant Frequency)。有时候也习惯叫反谐振点。如下图所示，一个0.1uF的电容和一个1nF的电容并联之后得到的总的阻抗曲线，300Mhz的峰值就是反谐振点，是由于并联的0.1uF电容的ESL和1nF电容的C，在300Mhz，阻抗大小相等符号相反导致的。还好有ESR在，不然这个峰值将趋于无穷大。从下图中也可以看到两个SRF的点，其实就是这两个电容各自的SRF。另外，容值越小的电容，它的SRF越大。

电容对于整个电源链路来说几乎无处不在。我们最常见的电源链路如下图，电源从VRM开始，到储能的电解电容(Bulk Cap)，再到芯片周围放置的陶瓷去耦电容(Ceramic decoupling Cap)，还有PCB的电源平面也是一个电容(PCB Planes)。我们PCB板级能看到的也就在第一个黑色的箭头处，但是当电源链路走到芯片管脚的时候，其实还没完。再往芯片里走，还有封装基板，它也是一块小PCB，上面贴着真正的芯片die(例如下面的FlipChip BGA封装的示意)。封装基板上还有On-Package Cap。电源链路的最末端是die，die上的On-Die Cap还有On-Die Res。

整个电源全链路就是如此，它们由电容和连接电容的电源平面组成，根据位置分好几个层级，有Board Level->Package Level->Die Level。电源的这种无源链路也叫PDN(Power Distribution Network)。

对于SI来说研究无源全链路的指标是S参数，而对于PI来说，全链路就是PDN，只不过这个PDN也是从S参数转换来的；对于SI来说，信号眼图是最终判别标准，而对于PI来说电源网络上的时域噪声就是最终判别标准；对于SI来说是输出电压信号作用在无源通道之后得到眼图(还记得和通道响应的卷积嘛)，而对于PI来说研究的是chip端的电流行为作用在PDN上，形成了电压上的时域噪声。好了，说了这么多，引出下面的这个公式就能代表PI这个问题的所有：V/I/Z(电压/电流/阻抗)都是随着频率变化的变量，我们想要V(f)也就是噪声小到满足Spec要求，那么就要优化电流或者阻抗。我们下次主要先来聊聊这个阻抗也就是PDN的问题吧。

Reference:
Signal and Power Integrity-Simplified Second Edition - Eric Bogatin