2018/3/7

T1 三元组

　　这个题其实并不是题别的难想，只是要事先找对方向。

　　我的暴力和正解一点也不沾边，就是直接开了一个桶，来记录每一个c^3 mod k 的数量，然后O(n)扫一遍就行了。

　　但是题解的暴力就和正解很贴切，首先就是不考虑mod k 这个条件，那么如果枚举 b 的话，那么a 的范围就是 [1,b] ，那么组合起来，他能贡献的 c^3 mod k 的范围是[b*b+1, b*b+b], 那么就可以暴力枚举 c 然后在暴力枚举比 c 小的 b, 然后看 c 是不是在 b 的范围内，然后计数，如果考虑 mod k 的话就是他反复覆盖了 [0,k-1] 这个区间，这个也是能够O(1)算出来的，到了这正解也就是很容易想到了，就是用树状数组来优化区间标记的过程，然后有一个有效的减枝就是在当前要覆盖 [0,k-1] 整个区间的的时候，可以直接开一个变量存一下，不用再到树状数组里操作了

T2 攻略

　　这个题有一个很显然的贪心，就是每次选择当前局面中，到跟距离最大的叶子，选K次就是最终的答案，那么每选出来一个叶子都归对其他的叶子产生影响，那么只要优化这个更新影响的过程就好了，我的暴力就是每次暴力的跳父亲，然后将儿子拍成一个序列，然后进行查分，复杂的是O(nk)的，但是可以发现，一个点如果不已经被选过了，那么他到跟的路径上的点都已经被选过了，那么我们以后每次跳父亲的时候，一旦已经选过了，就可以停止这个更新的过程，然后对儿子序列的操作可以用线段树来维护，然后最终的复杂度就是O(nlongn)的

　　还有一种更神的做法，就是开始直接处理出每一个点到叶子的最大权值和是多少，然后我们每次都是选择当前最大的路径，那么如果一个儿子，不是对他的父亲做出最大权值的儿子，那么这个儿子在之后所有的决策中，这个儿子所存在的路径，都不可能包含它的祖先，那么我们一开始直接把这种儿子所能到达的最大权值扔到一个堆里，然后最后从堆里取出前K个就好了

T3 环线

　　这个题和前几天做过的题有些像，就是构造矩阵来计数，那么有一种构造方法就是构造一个(2n)*(2n)的矩阵，左上角是邻接矩阵，右上角是空的，剩下两个都是单位矩阵，然后快速幂K次之后，左下角的矩阵的对角线之和就是答案（要开战斗机）

　　还有一种做法就是类似于FFT的分治思想的做法，就是最终的答案是B*(A + A^2 + A^3 +..... +A^K)得到的矩阵的对角线之和，然后因为矩阵成遵循除了交换律之外的各种基本的律，那么就可以把后面这个括号里的东西分治一下

if(K&1)  (...)=(A + A^2 + A^3 +..... +A^(K/2)) + A^(K/2)*(A + A^2 + A^3 +..... +A^(K/2))  + A^K

else  (...)=(A + A^2 + A^3 +..... +A^(K/2)) + A^(K/2)*(A + A^2 + A^3 +..... +A^(K/2)) 

然后递归求就好了

 

这次考试总的来说T1的思路完全飞了，T2,T3的比较的接近正解，但是对题目分析的不够，包括对矩阵乘的生疏都然我触碰不到正解，还是平时要多想，对一些基础的东西要进一步的深入理解一下

另外就是板子要熟