2018/2/23

T1 Christmas

　　打的是分块，数据比较弱，暴力卡卡常数都可过

　　有复杂度保证的分块就是先对每一个块排序，然后如果是区间加的操作的话，直接打标记，然后如果是Max操作的话，就是在块里二分出来操作对应的区间，设这个区间的有端点是r,因为每一次操作都会导致这个块里[1,r]范围内的数大小相同，那么之后的取max操作对他们的影响是相同的，所以可以发现这个r是单调递增的，那么就可以直接每个块里在额外维护一个r,mm,分别表示右端点和上一回取 max 的数是什么好了，然后统计变化数的话，加法好弄，取max的话就是在每一个右端点的位置+1，在维护一个pos数组，表示i在块中排完序后的位置，在查询变化数的时候，暴力扫一遍他所在的块在加上标记就好了

T2 Magic

　　网络流，两种做法

　　1.最小割，把一个点周围的点按照a从大到小排序，记为a[i]->a[j]，那么对于每一个点新建一个点，想它后面的点连一条流量是a[j],向i这个点连一条inf的边，如果i==1，那么连S->a[i]这个点，流量是a[i]。 然后在对于每一个表示b的真点，连i->T,流量是b[i];

然后跑最小割就行了

　　2,最大权闭合子图，还是排好序后，每一个点的点权是a[i]-a[i+1]; b对应的点的权值是-b[i] 然后转化成最小割就行了

　　PS: 这种点之间的关系可以有顺序的，建出来的图大概都是类似于一条链的，然后从开头到结束就能把他们之间的顺次关系表示出来

T3 Tree

　　静态的话就是用倍增来找到中点，然后通过两次DP，找到每一个点的在不同子树里的最大值 (mx1)，次大值(mx2)，以及第三大值(mx3)，到子树外的最大值(mx4)，以及最大，次大分别从那个儿子转移过来。 假设现在询问 x,y，且 dis ( x , lca ) > dis ( y , lca )；  那么首先可以分别用x,y的最大值更新答案，然后用lca的子树外最大值跟新答案，如果 lca 的最大值，不是从x或y所在的子树转移过来，那么就用 lca 的最大值更新答案，否此依次下推。 然后考虑x到lca路径上的贡献，先不考虑最大值从x这棵子树转移过来的情况，那么那么路径上的点 t 的贡献就是 dep[x] - dep[t] + mx1[t]. 然后树链剖分就好了，然后考虑 x 的影响，如果 t 的最大值是从 x 转移过来的，那么这条路径上深度比 t 大的点的mx1都是从 x 转移过来的，然后倍增到这个位置，分别树链剖分维护就好了。

　　动态的话，就是用LCT 维护这个Splay子树中的深度最小点，深度最大的点，分别到这棵子树中所有点的最大距离（包括虚儿子），深度最大是为了换根是的反转操作。 然后在更替虚子树信息的时候，因为 max 没有可加性，所以开一个堆来维护虚子树信息。

最最值得注意的是pushup

在维护这个两个信息的时候是有顺序的，以mx1为例，mx1是到深度最小的点，那他首先可以有已有的答案更新，就是ch[0]->mx1, 然后剩下的就是从虚子树里，和深度比他深的splay点中找到最大的mx1+1+ch[0]->size再更新一边才行。