matrix

 这个题是一道dp

  虽然是一个二维的矩阵，但是状态转移方程表示的却是有一维

　f[i][j] 表示到第i列，有j行的右区间中有一个1

　考虑如何转移，枚举每一列，因为j表示的是有区间有多少已经有1，那么左区间是不用一开始就考虑的，因为只考虑左区间的话，那么肯定是先往小的里放，所以我们可以在每一次扫到一个左区间的右端点后，在统计右端点以内有多少个空着的列，然后放入这些区间，

对于怎么统计这些空区间，可以用两个前缀和lsum[],rsum[]，分别记录到i为止，有几个左区间的右端点和右区间的左端点，那么当枚举到i的时候，第i列显然有lsum[i]-lsum[i-1]个右端点 ，但是占据1～i这些列的还有j个右区间，所以可选的空位置有(i-lsum[i-1]-j)个，那么对答案的贡献就是A（i-lsum[i-1]-j，lsum[i]-lsum[i-1]）；

然后考虑有区间的转移，当从i转移到i+1时，那么一定有rsum[i+1]个右区间可以在i+1的位置上放上1，但是之前可能一应放过了，所以在第i+1列放1的选择为srum[i+1]-j; 

这样转移下去就行了

CODE：

 

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
# define maxn 3010
# define mod 998244353
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,m;
int L[maxn],R[maxn];
int cun[maxn];
LL sl[maxn],sr[maxn];
LL f[maxn][maxn];
LL jc[maxn],njc[maxn];
LL ksm(LL a,LL b){
    LL ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans*=a,ans%=mod;
        b=b>>1; a*=a; a%=mod;
    }
    return ans;
}
void beg(){
    memset(cun,0,sizeof(cun));
    for(int i=1;i<=n;i++) cun[L[i]]++;
    for(int i=1;i<=m;i++) sl[i]=sl[i-1]+cun[i];
    memset(cun,0,sizeof(cun));
    for(int i=1;i<=n;i++) cun[R[i]]++;
    for(int i=1;i<=m;i++) sr[i]=sr[i-1]+cun[i];
    jc[0]=1; njc[0]=1;
    for(int i=1;i<=max(n,m);i++) jc[i]=jc[i-1]*i,jc[i]%=mod;
    for(int i=1;i<=max(n,m);i++) njc[i]=ksm(jc[i],mod-2);
}
LL A(int n,int m){
    if(n<0 || m<0) return 0;
    if(m>n) return 0;
    return jc[n]*njc[n-m]%mod;
}
void DP(){
    f[1][0]=1;
    for(int i=1;i<m;i++){
        for(int j=0;j<=n;j++){
            f[i+1][j]+=f[i][j];
            if(sr[i+1]-j>0){
                f[i+1][j+1]+=f[i][j]*(sr[i+1]-j);
                f[i+1][j+1]%=mod;
            }
        }
        for(int j=0;j<=n;j++){
            f[i+1][j]=f[i+1][j]*A(i+1-sl[i]-j,sl[i+1]-sl[i]);
            f[i+1][j]%=mod;
        }
    }
    cout<<f[m][n]<<endl;
}
int main(){
    // freopen("b.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);
    beg();
    DP();
}