[BZOJ2127] hapiness

happiness

Time Limit: 51 Sec  Memory Limit: 259 MB

Description

高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。作为计算机竞赛教练的scp大老板，想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。

Input

第一行两个正整数n，m。接下来是六个矩阵第一个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。第二个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。第三个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第四个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。第五个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第六个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。

Output

输出一个整数，表示喜悦值总和的最大值

Sample Input

1 2
1 1
100 110
1
1000

Sample Output

1210
【样例说明】
两人都选理，则获得100+110+1000的喜悦值。
【数据规模】
对于100%以内的数据，n,m<=100 所有喜悦值均为小于等于5000的非负整数

HINT

 

SOLUTION

这道题是一个最小割的问题，但是用到了神奇的构图方法，把源点当做选择文科，汇点是选择理科，以为每一个人都与选择文理科有关，所有显然每个人应该与文科理科都连一条边，但是有的人同选文或理也会有一定的额文喜悦值，在这两个人之间，一定有一个什么边，先假设边是如下图所示

那么在最小割的时候，有可能把右边的两条边割掉，这时两人对答案的贡献是文x，文y，以及两人同选文的喜悦值，文x肯定是要加在1号边上，文y是要加在3号边上，那么现在就是同事选文或理的边权不知道该怎么加，那么我们考虑割掉的2,3号边，我们用的是最小割求最大喜悦值，那么肯定是要用总的所有喜悦值去减掉割出来的喜悦值，那么一定的x,y选理得单独喜悦值减掉了，但是少减得是同理的，那么我们就把他平均分配到两个边上，这样1,2,3,4边权就确定了，我们在考虑割掉的是1,5,4号边，减去的是理x ，文y ，同理，同文，那么根据已确定的边就可已得到5号边的边权是1/2*（同文+同理），而且是双向边（因为可以见3,5,2,）号边，在建边的时候注意变得合并，然后跑一边最大流，再用sum减就行了；

有的时候边权需要自己配置

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 1000000
using namespace std;

int zhao;
int n,m,peo;
int a[30][30];
int dor[30];
int id[30][30];
int dis[410][410];
int mov[6][3];
int jia;
int S,T;

struct node{
    int u,v,w,nxt;
}g[5000100];
int adj[5000100],e;
void add(int u,int v,int w){
    g[e].v=v; g[e].u=u; g[e].w=w;
    g[e].nxt=adj[u]; adj[u]=e++;
}
bool Jud(int x,int y,int i,int pos){
    int x1=x+mov[i][0] ,y1=y+mov[i][1];
    if(!(x1>=1 && x1<=n && y1>=1 && y1<=m)) return 0;
    if(a[x1][y1]==0 || a[x1][y1]==2) return 0;
    int pos2=(x+mov[i][0]-1)*m+ ( y+mov[i][1] );
    if(dis[pos2][pos]<10000) return 0;
    return 1; 
}
void find_short(int pos){
    queue<int> q;
    q.push(pos);
    dis[pos][pos]=0;
    int k;
    int x,y;
    while(!q.empty()){
        k=q.front(); q.pop();
        //cout<<"k== "<<k<<endl;
        x=(k-1)/m+1; y=k%m; if(y==0) y=m;
        for(int i=1;i<=4;i++){
            if(Jud(x,y,i,pos)){
                int pos2=(x+mov[i][0]-1)*m+ ( y+mov[i][1] );
                dis[pos2][pos]=dis[k][pos]+1;
                //cout<<"pos== "<<pos2<<"  "<<pos<<"  "<<dis[pos2][pos]<<endl;
                q.push(pos2);
            }
        }
    }
}
void init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    jia=n*n;
    char s[30];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",&s);
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(s[j]=='.')      a[i][j+1]=1,peo++;
            else if(s[j]=='X') a[i][j+1]=0;
            else if(s[j]=='D') a[i][j+1]=2;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            id[i][j]=m*(i-1)+j;
            if(a[i][j]==2) dor[++dor[0]]=id[i][j];
        }
    mov[1][0]=0; mov[1][1]=1;
    
    mov[2][0]=0; mov[2][1]=-1;
    mov[3][0]=1; mov[3][1]=0;
    mov[4][0]=-1;mov[4][1]=0;
    memset(dis,30,sizeof(dis));
    int x,y;
    for(int i=1;i<=dor[0];i++){
        find_short(dor[i]);
    }
}
bool nengpao(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            bool ok=0;
            if(a[i][j]==0 || a[i][j]==2) continue;
            for(int k=1;k<=dor[0];k++){
                if(dis[id[i][j]][dor[k]]<10000) ok=1;
            }
            if(!ok) return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int dep[300010];
bool BFS(){
    //if(zhao==149) cout<<zhao<<endl;
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int> q; int k;
    dep[S]=1;
    q.push(S);
    while(!q.empty()){
        k=q.front(); q.pop();
        for(int i=adj[k];i!=-1;i=g[i].nxt){
            int v=g[i].v;
            if(g[i].w && !dep[v]){
                dep[v]=dep[k]+1;
                if(v==T) return 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int x,int fw){
    //printf("x==%d   fw==%d\n",x,fw);
    if(x==T) return fw;
    int tmp=fw,k;
    for(int i=adj[x];i!=-1;i=g[i].nxt){
        int v=g[i].v;
        if(g[i].w && tmp && dep[v]==dep[x]+1){
            k=dfs(v,min(tmp,g[i].w));
            if(!k){
                dep[v]=0;
                continue;
            }
            g[i].w-=k; g[i^1].w+=k; tmp-=k;
        }
    }
    return fw-tmp;
}
bool check(int lim){
    int ch=lim; zhao=lim;
    memset(adj,-1,sizeof(adj)); e=0;
    for(int i=1;i<=dor[0];i++){
        for(int j=1;j<=lim;j++){
            add((i-1)*ch+j+jia,T,1); add(T,(i-1)*ch+j+jia,0);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            //cout<<"id2=="<<id[i][j]<<endl;
            if(a[i][j]==0 || a[i][j]==2) continue;
            //cout<<"id== "<<id[i][j]<<endl;
            add(S,id[i][j],1); add(id[i][j],S,0);
            for(int k=1;k<=dor[0];k++){
                if(dis[id[i][j]][dor[k]]>10000) continue;
                for(int hh=dis[id[i][j]][dor[k]];hh<=lim;hh++){
                    add(id[i][j],(k-1)*ch+hh+jia,1), add((k-1)*ch+hh+jia,id[i][j],0);
                    //if(lim==300) cout<<id[i][j]<<"   "<<(k-1)*ch+hh+jia<<endl;
                }
            }
        }
    }
    int he=0,tan;
    while(BFS()){
        while(tan=dfs(S,INF)){ he+=tan; }
    }
    //cout<<"lim== "<<lim<<"  "<<he<<endl;
    if(he>=peo) return 1;
    else return 0;
    
}
void work(){
    S=0; T=300000;
    int l=0,r=600,mid,ans=600;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return;
}
int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("a.out","w",stdout);
    init();
    bool ok=nengpao();
    if(!ok){
        printf("impossible\n");
        return 0;
    }
    work();
    return 0;
    
}