黑红树
问题 B: 黑红树
时间限制: 2 Sec 内存限制: 256 MB题目描述
Mz们在czy的生日送他一个黑红树种子……czy种下种子，结果种子很快就长得飞快，它的枝干伸入空中看不见了……
Czy发现黑红树具有一些独特的性质。
1、 这是二叉树，除根节点外每个节点都有红与黑之间的一种颜色。
2、 每个节点的两个儿子节点都被染成恰好一个红色一个黑色。
3、 这棵树你是望不到头的（树的深度可以到无限大）
4、 黑红树上的高度这样定义:h(根节点)=0，h[son]=h[father]+1。
Czy想从树根顺着树往上爬。他有p/q的概率到达红色的儿子节点，有1-p/q的概率到达黑色节点。但是他知道如果自己经过的路径是不平衡的，他会马上摔下来。一条红黑树上的链是不平衡的，当且仅当红色节点与黑色节点的个数之差大于1。现在他想知道他刚好在高度为h的地方摔下来的概率的精确值a/b，gcd(a,b)=0。那可能很大，所以他只要知道a,b对K取模的结果就可以了。另外，czy对输入数据加密：第i个询问Qi真正大小将是给定的Q减上一个询问的第一个值a%K.
输入
第一行四个数p,q,T,k，表示走红色节点概率是p/q，以下T组询问，答案对K取模。接下来T行，每行一个数 Q,表示czy想知道刚好在高度Q掉下来的概率（已加密）
输出
输出T行，每行两个整数，表示要求的概率a/b中a%K和b%K的精确值。如果这个概率就是0或1，直接输出0 0或1 1（中间有空格）。
样例输入
样例输入1 样例输入2 2 3 2 100 2 3 2 20 1 4 2 6
样例输出
样例输出1 样例输出2 0 0 0 1 5 9
提示
对于30%数据,p,q<=5,T<=1000,K<=127,对于任意解密后的Q，有Q<=30
对于60%数据,p,q<=20,T<=100000,K<=65535,对于任意解密后的Q,有Q<=1000
对于100%数据,p,q<=100,T<=1000000, K<=1000000007,对于任意解密后的Q,有Q<=1000000
对于100%数据,有q>p,即0<= p/q<=1
首先，题目中说了，要红点与黑点个数差是二就会掉下去，那么在两点相差1时，他们一定是在奇数层，因为n+n+1一定是奇数，那么他们只可能在偶数层掉下去，之后两层两层的找，若是奇数层输出0 0，偶数层每走一个偶数层，连续两个红的概率是p/q*p/q,黑的概率是（1-p/q）*（q-p/q），那么一层活下来的概率就是1-……，然后根据这个化简得到一个递推式子，打表的到每一个偶数层的活的概率，然后在查询的时候，用上一个偶数层活的概率乘死的概率就是答案
1 #include<cmath> 2 #include<ctime> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cstring> 6 #include<iostream> 7 #include<algorithm> 8 using namespace std; 9 int p,q,T,mo; 10 int gcd(int a,int b){ 11 if(a%b==0) return b; 12 return gcd(b,a%b); 13 } 14 long long f1[1000010],f2[1000010]; 15 void clear(){ 16 int tt=gcd(q,p); 17 q/=tt; p/=tt; 18 f1[0]=f2[0]=1; 19 f1[2]=2*p*(q-p); 20 f2[2]=q*q; 21 tt=gcd(2*p*(q-p),q*q); 22 f1[2]/=tt; f2[2]/=tt; 23 int aaa=f1[2],bbb=f2[2]; 24 //cout<<"f== "<<f1[2]<<" "<<f2[2]<<endl; 25 for(int i=4;i<=1000000;i+=2){ 26 f1[i]=f1[i-2]*aaa; 27 f1[i]%=mo; 28 f2[i]=f2[i-2]*bbb; 29 f2[i]%=mo; 30 } 31 } 32 int main(){ 33 //freopen("a.in","r",stdin); 34 //freopen("a.out","w",stdout); 35 scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&T,&mo); 36 clear(); 37 long long x,y,z=0,cc,ans1=0; 38 cc=gcd(p*p+(q-p)*(q-p),q*q); 39 for(int i=1;i<=T;i++){ 40 scanf("%lld",&x); 41 x-=ans1; 42 if(x==0 || (x&1)){ 43 ans1=0; 44 printf("0 0\n"); 45 } 46 else{ 47 long long aa,bb; 48 aa=(p*p+(q-p)*(q-p))%mo; 49 bb=q*q; 50 aa/=cc; bb/=cc; 51 y=(f1[x-2]*aa)%mo; 52 z=(f2[x-2]*bb)%mo; 53 //cout<<f1[x-2]<<" "<<f2[x-2]<<endl; 54 printf("%lld %lld\n",y,z); 55 ans1=y; 56 } 57 } 58 return 0; 59 } 60 /* 61 2 3 2 100 62 1 63 2 64 */
